Chuyên đề hình hộp chữ nhật

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH CHÓP

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

A. BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN

1. HÌNH HỘP CHỮ NHẬT

Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật.

Hình bên cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật

1 1 1 1 . ABCD A B C D , và ở đó:

1. Hình hộp chữ nhật có:

 8 đỉnh, cụ thể:

A , B , C , D , 1A , 1 B , 1 C , 1 D .

 12 cạnh, cụ thể:

AB , BC , CD , DA, 1 1 A B , 1 1 B C , 1 1 C D , 1 1 D A - Cách cạnh đáy

1 AA , 1 BB , 1 CC , 1 DD - Các cạnh bên

 6 mặt (đều là hình chữ nhật), cụ thể:

ABCD , 1 1 1 1 A B C D , 1 1 ABB A , 1 1 BCC B , 1 1 CDD C , 1 1 ADD A .

2. Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể xem

chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó các mặt còn lại được xem là các mặt bên, cụ

thể:

 Hai mặt ABCD , 1 1 1 1 A B C D được gọi là hai mặt đáy.

 Bốn mặt 1 1 ABB A , 1 1 BCC B , 1 1 CDD C , 1 1 ADD A được gọi là các mặt bên.

3. Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình vuông.

 Nhận xét: Như vậy, khi cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c chúng ta cần hiểu

rằng khi đó ta có: AB a  , BC b  , 1 AA c  .

2. MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG

Ví dụ 1: Hãy kể tên những cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật . ABCD MNPQ .

 Giải

Ta có:

; AB CD PQ MN   

; AM BN CP DQ   

AD BC NP MQ    .

3. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 2: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 75:

- Hãy kể tên các mặt phẳng của hình hộp.

- BB và AA có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?

- BB và AA có điểm chung hay không?

 Giải

Ta lần lượt có:

- Các mặt phẳng của hình hộp là:

ABCD , A B C D , ABB A , BCC B, CDD C , ADD A .

- BB và AA cùng nằm trong mặt phẳng ABB A .

- BB và AA không có điểm chung, bởi ABB A  là hình chữ nhật nên BB và AA song song

với nhau.

 Tổng kết: Ta có:

1. Trong không gian, hai đường thẳng a và b gọi là song song với nhau nếu chúng cùng nằm

trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

2. Hai đường thẳng phân biệt, cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với

nhau.

3. Trong không gian, hai đường thẳng a và b có thể là:

a. Cắt nhau, ví dụ như AB và D B .

b. Song song với nhau, ví dụ như BB và AA.

c. Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào, ví dụ như BB và CD .

4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

Ví dụ 3: Quan sát hình hộp chữ nhật ở hình 77:

- AB có song song với A B  hay không?

- AB có nằm trong mặt phẳng A B C D  hay không?

 Giải

Ta lần lượt có:

- AB song song với A B , bởi ABB A  là hình chữ nhật.

- AB không nằm trong mặt phẳng   A B C D 

 Tổng kết và mở rộng: Ta có:

1. Khi AB không nằm trong mặt phẳng   A B C D  mà AB song song với một đường thẳng

của mặt phẳng này, chẳng hạn / / AB A B , thì AB song song với mặt phẳng   A B C D  và kí

hiệu   / / AB A B C D .

2. Mặt phẳng   ABCD chứa hai đường thẳng cắt nhau AB và AD và mặt phẳng   A B C D 

chứa hai đường thẳng cắt nhau A B  và A D . Hơn nữa, / / AB A B  và / / AD A D  khi đó hai

mặt phẳng   ABCD và   A B C D  song song với nhau và kí hiệu     / / ABCD A B C D .

 Nhận xét: Ta nhận thấy:

1. Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì chúng không có điểm chung.

2. Hai mặt phẳng song song thì chúng không có điểm chung.

3. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có chung một đường thẳng đi qua

điểm đó. Ta nói hai mặt phẳng này cắt nhau.

Ví dụ 4: Cho hình hộp chữ nhật 1 1 1 1 . ABCD A B C D .

a) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp song song với đường thẳng 1 1 B C .

b) Hãy chỉ ra các mặt phẳng trong hình hộp song song với đường thẳng AB .

c) Hãy chỉ ra các đường thẳng trong hình hộp song song với mặt phẳng   1 1 1 1 A B C D .