Đề thi chọn đội tuyển HSG cấp tỉnh năm học 2014 - 2015 huyện Cẩm Xuyên môn thi Toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CẨM XUYÊN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn thi: Toán – Lớp 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a) Chứng tỏ rằng: là số tự nhiên. 3 3 7 50 7 50   

b) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa rồi rút gọn biểu thức A

2 4( 1) 4( 1) 1 . 1 1 4( 1)

x x x x A x x x

               

Câu 2:

a) Tìm biết : , , x y z 2 3 5 1 z y x z y x        

b) Cho , thỏa mãn , 0 a b  3 3 1 3 a b ab  

Tính giá trị biểu thức   1 1 1 1 b M a b a             

Câu 3: Cho là các số thực dương thỏa mãn: , , x y z 1 xyz 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 A x y y z z x         

Câu 4: Cho đều cạnh bằng a nội tiếp đường tròn tâm O, M là điểm thuộc cung nhỏ BC ABC 

(M khác B, C). E là giao điểm của BC với AM. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng AB và

CM; Q là giao điểm của hai đường thẳng AC và BM. Chứng minh rằng:

a) 2 . BP CQ a 

b) Khi M di động trên cung nhỏ BC ( M không trùng với B và C ) thì PQ luôn đi qua một điểm cố

định.

----------------- Hết -----------------

ThuVienDeThi.com

Câu 2:

a) ĐK

   

   

2 2 2

1 5 3 2 1 2 5 2 3 2

1 2 1 1 5 2 5 1 3 2 3 1 0

1 1 2

1 1 5 1 3 1 0 5 1 6

2 3 1

x y z x y z x y z x y z

x x y y z z

x x

x y z y y

z z

              

           

                          

b) Cho , thỏa mãn , 0 a b  3 3 1 3 a b ab  

Tính giá trị biểu thức   1 1 1 1 b M a b a             

ThuVienDeThi.com