Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh về giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2016 2017 môn thi Toán 9

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH VỀ GIẢI TOÁN

TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN 9 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

I. HƯỚNG DẪN CHUNG - Mọi cách giải khác đáp án, mà đúng và đủ các bước đều cho điểm tương ứng; - Ban Giám khảo có thể thống nhất phân chia các ý để cho điểm đến 0,25; - Điểm toàn bài không quy tròn. II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài 1. (6.0 điểm).

a. Tìm chữ số thập phân thứ 20142015 sau dấu phẩy trong phép chia 2017 2016 b. Viết số 2016 thành tổng của các số nguyên dương liên tiếp.

Câu Sơ lược cách giải Điểm

1a , chu kỳ tuần hoàn là 6. Số thập phân thứ 20142015 sau dấu phẩy 2017 1,00049(603174) 2016 

tương ứng với số thập phân thứ 20142015 – 5 trong các bộ số tuần hoàn. Ta có 5 2014 2(mod6) 2014 32 2(mod6)          

80 16 3 2015 5 403 5 3 5 3 5 4 2014 (2014 ) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 8)(4) 4(mod6)            

suy ra 20142015 – 5 chia 6 dư 5. Do đó số cần tìm là 7.

3

1b

6 3 ( 1) ( 2) ...( ) 2016 (2 1) 4032 2 .3 .7. n n n k n k k            Ta thấy là số lẻ nên chỉ có thể có 5 trường hợp sau 2 1 ; 2 1 2 1 n k k n k k n       3; 2 1 1344 k n k    670 n   7; 2 1 576 k n k    284 n   9; 2 1 448 k n k    219 n   21; 2 1 192 k n k    85 n   63; 2 1 64 k n k    0 n   Do đó ta có: 2016 = 671+672+673 = 285+...+291=....=1+2+3+....+63

3

Bài 2. (4.0 điểm). Theo kết quả điều tra dân số thì dân số trung bình Việt Nam qua một số năm như sau (đơn vị tính 1000 người) Năm 1976 1980 1990 2000 2010 2015 Số dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6 91944 a. Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm qua các giai đoạn 1976-1980; 1980-1990; 1990-2000; 2000-2010; 2010-2015, giả sử rằng tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm không đổi trong mỗi giai đoạn. (Kết quả tính chính xác đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

b. Nếu cứ duy trì tỉ lệ % tăng dân số hàng năm như giai đoạn 2010 – 2015 thì đến năm 2020 dân số của Việt Nam là bao nhiêu?

c. Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề ra phương án: Kể từ năm 2015, mỗi năm phấn

đấu giảm bớt x% (x không đổi) so với tỉ lệ tăng dân số của năm trước đó (nghĩa là nếu năm nay tỉ lệ

tăng dân số là a% thì năm sau tỉ lệ là (a-x)%). Tìm x để đến năm 2020 dân số của Việt Nam là 94784

ThuVienDeThi.com

2

ngàn người. Nêu quy trình bấm phím để tìm x. (Kết quả x lấy đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy

và tỉ lệ tăng dân số của năm 2015 lấy kết quả ở câu a).

Câu Sơ lược cách giải Điểm 2a Gọi x là tỉ lệ % tăng dân số trung bình mỗi năm của giai đoạn 1976-1980. Ta có dân số năm 1980 là 49160(1+x)4 = 53722 suy ra x = 2,24% Tương tự tỉ lệ của giai đoạn 1980-1990 là 2,08%; giai đoạn 1990-2000 là 1,63%; Giai đoạn 2000-2010 là 1,31%; giai đoạn 2010-2015 là 0,78%

1

2b Nếu mức tăng dân số hàng năm là 096% thì đến năm 2020 dân số của Việt Nam là 91944(1+0,0078)5 = 95586,19 ngàn người

1

2c Năm 2015 dân số là 91944 ngàn, tỉ lệ tăng của năm 2015 là 0,78% Năm 2016 tỉ lệ tăng dân số là 0,0078-x, dân số năm 2016 là 91944(1,0078-x) Năm 2017 tỉ lệ tăng dân số là 0,0078-2x, dân số năm 2017 là 91944(1,0078-x)(1,0078-2x) .. Năm 2020 tỉ lệ tăng dân số là 0,0078-5x, dân số năm 2017 là 91944(1,0078-x)(1,0078-2x)(1,0078-3x)(1,0078-4x)(1,0078-5x) = 94784 Dùng lệnh shift solve ta có x = 0,06%

2

Bài 3. (6.0 điểm). Cho dãy số

1

1

2016

, , 1 2 1

n n

n

u

u u n n u 

        

A

a. Lập quy trình bấm phím liên tục để tính và tính (nói rõ trên máy tính lại nào)? n u 2 3 10 , ,.... u u u Kết quả lấy 5 chữ số thập phân sau dấu phẩy.

b. Lập công thức tính theo n u n

c. Tìm n biết =1, trong đó ký hiệu là phần nguyên của  nu  nu nu

Câu Sơ lược cách giải Điểm 2a Quy trình bấm phím trên CASIO fx – 570VN PLUS

; nhấn phím bằng 1 lần để tính ; 2 lần để tính ……; n – 1 lần   2016 ; /(2 1) A A A A    2 u 3 u

để tính . n u

2 3 4 5 6 0,49988; 0,24997; 0,16665; 0,12499; 0,10000; u u u u u     

7 8 9 10 0,08333; 0,07143; 0,06250; 0,05555; u u u u    

2

2b Từ công thức …