Chuyên đề trường hợp đồng dạng thứ hai

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

 Định lý: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc

tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

GT  

ABC, A'B'C'

AB BC ,B B' A'B' B'C'

 

 

KL ABC A'B'C '   ∽

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Phương pháp giải:

Bước 1: Xét hai tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau và chứng minh (nếu cần);

Bước 2: Lập tỉ số các cạnh tạo nên mỗi góc đó, rồi chứng minh chúng bằng nhau;

Bước 3: Từ đó, chứng minh hai tam giác đồng dạng.

1. Cho  xOy , trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng AOB COD   ∽ nếu biết một trong các trường hợp sau:

a) OA OB ; OC OD  b) OA.OD OB.OC. 

2. Cho  xoy , trên Ox lấy các điểm A và C, trên Oy lấy các điểm B và D. Chứng minh rằng

AOD BOC   ∽ nếu OA 4cm,OC 15cm,OB 6cm    và OD 10cm. 

3. Cho hình thang ABCD   AB CD  , biết AB 9cm,BD 12cm,DC 16cm.    Chứng minh

ABD BDC.   ∽

4. Cho  xoy , trên Ox lấy điểm A sao cho OA 4cm,  trên Oy lấy các điểm B và C sao cho

OB 2cm,OC 8cm.   Chứng minh rằng AOB COA.   ∽

Dạng 2. Sử dụng các trường hợp đồng dạng thứ hai để tính độ dài các cạnh hoặc chứng

minh các góc bằng nhau

Phương pháp giải: Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ hai (nếu cần) để chứng minh hai tam

giác đồng dạng, từ đó suy ra các cặp góc tương ứng bằng nhau hoặc cặp cạnh tương ứng còn

lại bằng nhau.

5. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Lấy điểm E

trên DH và điểm K trên BC sao cho DE CK DH CB  . Chứng minh:

C' B'

A'

C B

A

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

a) ADE ACK;   ∽ b) AEK ADC;   ∽

c)  0 AEK 90  .

6. Cho hình thang ABCD biết   0 A D 90 .   Trên cạnh AD lấy điểm I sao cho AB.DC AI.DI. 

Chứng minh:

a) ABI DIC;   ∽ b)  0 BIC 90  .

7. Cho hình thoi ABCD,  0 A 60 .  Qua C kẻ đường thẳng d bất kì cắt các tia đối của các tia

BA, DA theo thứ tự tại E và F. Gọi I là giao điểm của BF và ED. Chứng minh:

a) EB AD ; BA DF  b) EBD BDF;   ∽

c)  0 BID 120 . 

8. Cho hình bình hành ABCD,  0 A 90 .  Kẻ AH CD  tại H, AK BC  tại K. Chứng minh:

a) AH DA ; AK DC  b)   AKH ACH. 

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC DẠNG BÀI

1A. a) Có nên ta chứng minh được

b) Có OA.OD = OB.OC

 ĐPCM.

2. Chứng minh được

3. Ta chứng minh được và .

Từ đó suy ra

4. Chứng minh được

và nên ta có

5. a) Ta chứng minh được

OA OB OC OD 

( . . ) AOB COD c g c   

OA OB OC CO  

( . . ) AOD BOC c g c   

  ABD BDC  3 4 AB BD BD DC  

( . . ) ABD BDC c g c   

1 2 OA OB OC OA  

  AOB COA  ( . . ) AOB COA c g c   

(1) DE DH CK CB 

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

(2) Từ (1) và (2)

suy ra mà nên ta có

.

b) Từ phần a) ta suy ra được .

Chứng minh được nên ta có

c) Có

6.

a) Theo đề bài ta chỉ ta được từ đó suy ra

b) Chứng minh được mà

7.

a) Có ;

Lại có

Suy ra ĐPCM.

b) Do ABCD là hình thoi có nên:

AB = BD = DC = CA = AD

Ta có và theo câu a)

hay

c) Từ phần b) ta có: từ đó chứng minh được

mêm suy ra

8.

DA HD DA HD HDA ADB DB AD AC BC       

DE DA CK AC    ADE ACK 

( ) ADE ACK c g c     

AE AD AK AC 

  EAK CAD  ( . . ) AEK ADC c g c   

  0 90 AEK ADC AEK ADC      

AB DI AI DC 

( ) ABI DIC c g c     

  AIB DCI     0 0 90 90 DIC DCI BIC    

/ / BE CE BC AD BA CF  

/ / EC AD DC AB FC DF  

 0 60 A 

  0 120 EBD BDF   EB AD BA DF 

( . . ) EB BD EBD BDF c g c BD DF    

  BED DBF 

BDI EDB      0 120 BID EBD  