Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh giải Toán trên máy tính cầm tay khối trung học cơ sở - Năm học 2013 - 2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Hải Dương

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY KHỐI TRUNG HỌC CƠ SỞ - NĂM HỌC : 2013 - 2014 Ngày 22/1/2014 Bài 1(5 điểm) Tính giá trị của biểu thức(lấy 4 chữ số thập phân):

sin 2 sin1 4 11 4 11 sin10 4sin14 11' 5 21 5 21 sin33 15' cos79 2'

o o

o

o o

o

A

     

   

Bài 2(5 điểm)

Tìm x thỏa mãn(lấy 11 chữ số thập phân):

1 1 3 1 2 2 5 2 4 3 7 3 6 4 9 4 8 11 5 10 12

x         



Bài 3(5 điểm)

Giải hệ phương trình sau(lấy 4 chữ số thập phân) :

2

2

2

5 1

5 1

5 1

x y

y z

z x

           Bài 4(5 điểm)

Cho dãy số thỏa mãn: .  n U

1

1

2 1 3 ( *)

2

n n U U n n N

U

       a) Tính 11 1 12 2 20 10 ... u u u u u u       b)Tìm n để 6 10 n u  Bài 5(5 điểm) Cho đa thức f(x) bậc 4, có hệ số cao nhất là 1 và thỏa mãn: . Tính    1 3,12; 3 11,34; 5 27,56 f f f      0 5 4 f f  Bài 6(5 điểm)

Cho tam giác đều ABC có cạnh a = 1,2345m. M thuộc cạnh BC sao cho

. Gọi N và P là các điểm lần lượt thuộc AC, AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của 14 4 a AM 

chu vi tam giác MNP ( kết quả lấy 5 chữ số thập phân)

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Hải Dương

ĐÁP ÁN KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

GIẢI TÓAN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY KHỐI TRUNG HỌC CƠ SỞ - NĂM HỌC : 2013 - 2014 C©u Néi dung §iÓm 1 1,9566 M  5

2

Phương trình có dạng: x A x BA B   

Tính A, B rồi tính AB được: 0,5285445947 x  Thực hiện tiếp: ans-0,528544594= ta được: 7,46365.10-10 Vậy x 0,52854459475 

1

2 1 1

3

ĐK: , , 0,2 x y z  a)Nếu (1) có nghiệm x thì từ (3) suy ra 0  2 1 1( z -0,2) z z vi    Kết hợp (2) , tức là từ x 2 6 6( y -0,2) y y vi     0 , 0 y z   

Khi đó hệ tương đương với : 

  

5 1 4

: 5 1 5

5 1 6

x y

II y z

z x

         Giả sử (II) có nghiệm mà x>z thì từ (4) và (6) suy ra :y>x Lại kết hợp (4),(5) suy ra z>y (vô lí) z y x z     Vậy x=y=z. Từ đó giải được : x=y=z=5,1926 b)Nếu (1) có nghiệm thỏa mãn x<0 thì tương tự ta có x=y=z=-0,1926 Kết luận hệ có 2 nghiệm là x=y=z=5,1926; x=y=z=-0,1926

4

Viết dãy số đã cho về dạng:

         

1 1

1 1 1 1

3 1 2 2 3 2 3 2 2 3 1 2

... 2 3.1 2 7.2 7.2 3 2

n n n n

n n n n

u n u n u n u n

u u n

 

               

         a) 11 1 12 2 20 10 ... 7325403 u u u u u u        b) Nhận xét: vì nên khi n tăng thì un tăng 1 2 1 3 ( *) n n U U n n N    Ta có: 6 1 6 10 7.2 3 2 10 0 n n u n - > Û - - - > Do đó ta có quy trình:

1 6 1 ; 1: 7.2 3 2 10 ; ..... A A A A B A CALC          Từ đó tìm được: 19 n 

5

5

Đặt 

2 0,11 2,01 g x x x   

                       

0

0

0

0 0

(1) 3,12; (3) 11,34; (5) 27,56

1 1 3 3 5 5 0

1 3 5

1 3 5

0 2,01 15

4 18,45 3 4 6,45 3

0 5 4 30,24

g g g

f g f g f g

f x g x x x x x x

f x

f x x

f f

   

      

      

      

            

5

ThuVienDeThi.com

H

F

E

P N

M C B

A Gọi E, F là thứ tự là điểm đối xứng của M qua AB, AC. Khi đó ta có: PE=PM, MN=NF Do đó : chu vi tam giác MNP là : EP+PN+NF EF  Ta có : AE=AM=AF; A 120o EAF  Kẻ AH vuông góc với EF Suy ra :



2 sin60

14 3 42 2 . 2,00012 4 2 4

o EF MH HE

a a m

 

  

4

6

Vậy chu vi tam giác MNP nhỏ nhất là 2,00012m khi N, P là giao điểm của EF với AB, AC. 1

ThuVienDeThi.com