Đề thi HSG giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 năm học 2010 2011

1

PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN TRƯỜNG THCS THẠCH KHOÁN

ĐỀ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9

NĂM HỌC: 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi:

ĐỀ 1 Quy định:

1) Thí sinh được dùng máy tính: Casio fx-500MS; Casio fx-570MS; Casio fx- 500ES; Casio fx-570ES. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có yêu cầu cụ thể được qui định là chính xác đến 10 chữ số. 3) Từ bài 1 đến bài 3 phần a, chỉ ghi kết quả cuối cùng. 4) Từ bài 3 phần b trở đi, trình bày lời giải.

Bài 1 ( 2 điểm):

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :

N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

b) Tính kết quả đúng (không sai số) của tích sau : P = 11232006 x 11232007

c) Tính: Q =

2 0 2 0 4

3 0 3 0 sin 35 tg 50 -cos 40 3 sin 35 :0,15cotg 55 4



Bài 2 (2 điểm): 1) Cho ba số: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước số chung lớn nhất của ba số A, B, C. b) Tìm bội số chung nhỏ nhất của ba số A, B, C . 2) Tìm thương và số dư của phép chia: 56789987654321: 3579 Bài 3 (2 điểm):

a)Cho 20082009 1 = a + 1 241 b+ 1 c+ 1 d + 1 e+ 1 f + g T×m a, b, c, d, e, f, g

b) Tính 2 2 2 0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998... A   

Bài 4 (2 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và

ThuVienDeThi.com

2

bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.

Bài 5 (2 điểm):

a) Cho đa thức P(x)= 5x4+4x3-3x2+2x+1). Tính P(1,234) b) Cho đa thức P(x) = . 5 4 3 2 . x a x bx cx dx e      Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P( 4) = 33, P(5) = 51. Tính giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10).

Bài 6 ( 2 điểm): Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.

a) Tính độ dài của AH, AD, AM. b) Tính diện tích tam giác ADM.

Bài 7 ( 2 điểm):

a) Tìm các ch÷ số a, b, c, d để có: . a5 × bcd = 7850 b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng . Các dấu * ở vị trí khác nhau chữ số có thể khác nhau 2 2525******89 n 

Bài 8 ( 2 điểm): Cho vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC ΔABC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm.

a) Tính số đo góc C và góc B của . ΔABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.

Bài 9 ( 2 điểm): Giải phương trình: x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 

Bài 10( 2 điểm):Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là: n u nv

và ( và )    5 2 3 5 2 3

4 3

n n

n u

       7 2 5 7 2 5

4 5

n n

nv

    nN 1 n 

Xét dãy số ( và ). 2 3 n n n z u v   nN 1 n  a) Tính các giá trị chính xác của . 1 2 3 4 1 2 3 4 , , , ; , , , u u u u v v v v b) Lập các công thức truy hồi tính theo và ; tính theo và . 2 n u  1 n u  n u 2 nv  1 nv  nv c) Từ 2 công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính 2 2 , n n u v   và theo ( ). Ghi lại giá trị chính xác của: 2 nz  1 1 , , , n n n n u u v v   1, 2, 3, ... n 

3 5 8 9 10 , , , , z z z z z

ThuVienDeThi.com