Đề thi sơ tuyển chọn đội tuyển thi HSG tỉnh lớp 9 vòng 1 (TX Hoàng Mai) năm học 2015-2016 - môn Toán học

PHÒNG GD&ĐT TX HOÀNG MAI KỲ SƠ TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HSG TỈNH

LỚP 9 – VÒNG 1 NĂM HỌC 2015-2016 - Môn: TOÁN HỌC.

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề). ----------------------

Câu 1. (2,0 điểm).

a) Giải phương trình: 2 ( 3)( 5)( 6)( 10) 24 0 x x x x x      

b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c thỏa mãn và thì 2015 a b c    1 1 1 1 2015 a b c   

một trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2015.

Câu 2. (3,0 điểm).

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 8 1 x x  

b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì chia hết cho 9. 4 15 – 1 n n 

c) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện và . 0 1 x y z     3 2 x y z   4 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 3 2 P x y z   

Câu 3. (2,0 điểm).

a) Cho các số x, y, z thỏa mãn 4 ( 1) ( 1) ( 1) 3 x x y y z z      

Chứng minh rằng: x y z 4   b) Tìm các số nguyên dương n để tổng là số chính phương. 4 3 2 1 n n n n     Câu 4. (1,0 điểm).

Cho hình thoi có . Tia Ax tạo với tia AB góc BAx bằng 150 và ABCD 0 120 BAD  

cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh: . 2 2 2 3 3 4 AM AN AB  

Câu 5. (2,0 điểm). Cho tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Vẽ hình chữ nhật AEMF có chu vi ABC

bằng 2a và . ; E AB F AC  

a) Tính góc MCF.

b) Từ M vẽ đường thẳng . Chứng minh rằng MN luôn đi qua một EF(N EF) MN  

điểm cố định.

-------Hết-------

Họ và tên thí sinh:………………………………………………….SBD:……………

(Học sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com