Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Trường THCS Hoàng Xuân Hãn - Môn Toán Năm học 2010-2011

phòng gd-đt đức thọ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi trường Trường THCS Hoàng Xuân Hãn Môn Toán. Năm học 2010-2011 (Thời gian: 120 phút)

Bài 1: (3 ®). Tìm số nguyên x biết: a) (1,5 ®)    x 3 6 0

b) (1,5 ®)       x 5 x 2

HD giải: a)  .    x 3 6 0                

x 3 6 x 3 x 3 6 x 3 6 x 9 Vậy giá trị x cần tìm là x = 3; x = -9

b)         x 5 x 2       x 2 7 x 2    7 x 2

  x  {-5; 1; 3; 9}     x 2 ¦ (7)

Bài 2: (3 ®). Tìm 2 số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện:

a + 2b = 48 và (a; b) + 3[a; b] = 114 HD giải: Ta có ;   114 3  3 a,b 3       a,b 3  a 3 

Vì a + 2b = 48    a  {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} a 2  a 6  Lập bảng xét các giá trị trên của a ta được a = 12; b = 18 và a = 36; b = 6

Bài 3: (4 ®). Cho và     34 51 85 68 A 7.13 13.22 22.37 37.49     39 65 52 26 B 7.16 16.31 31.43 43.49

Tính tỷ số A

B

HD giải: (2 ®)                                          

34 1 1 68 1 1 17 1 1 17 1 1 17 1 1 A ... ... 6 7 13 12 37 49 3 7 13 3 37 49 3 7 49

(1,5 ®)                                          

39 1 1 26 1 1 13 1 1 13 1 1 13 1 1 B ... ... 9 7 16 6 43 49 3 7 16 3 43 49 3 7 49

Vậy = (0,5 ®) A B  17 13 17 : 3 3 3

Bài 4: (4 ®). Dòng và Lâm có tổng số bi là 150 viên. Dòng có 20% bi đỏ. Lâm có 15% bi đỏ. Tổng số bi đỏ của hai bạn là 27 viên. Tính số bi của mỗi bạn

HD giải: Giả sử Lâm cũng có 20% bi đỏ thì số bi đỏ của hai người là: 20% . 150 = 30 (viên) 5% số bi của Lâm là 30 – 27 = 3 (viên) Số bi của Lâm là: 3 : 5% = 60 (viên) Số bi của Dòng là: 150 – 60 = 90 (viên)

Bài 5: (4 ®). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa vẽ các tia Ob, Oc sao cho A  0 aOb 100 ; A  0 aOc 50

a) Chứng tỏ Oc là tia phân giác của AaOb b) Vẽ tia Od sao cho . Tính ? A  0 cOd 25 AbOd HD giải: Vẽ hình đúng 0,5 ®

O

b c

d

a a O

d c b

ThuVienDeThi.com

a) Oc nằm giữa Oa và Ob. Mặt khác nên Oc là tia phân giác của A A   0 aOc bOc 50 AaOb b) TH1: Od nằm giữa tia Oa và tia Oc ta tính được A  0 bOd 75 TH2: Od nằm giưa tia Ob và tia Oc ta tính được A  0 bOd 25

Bài 6: (2 ®). Chứng minh 21995 < 5863

HD giải: Ta có         

10

10 5 1720 172 860

5 2 1024 2 .3 5 2 .3 5 5 3025

              

7 24 24 24 7 11 172 7 4 11 4 11 6 270

11 3 2187 3 2 3 3 .3 2 .3 2 .2 2 2 2048

Do đó . Vậy 21990 < 5860 mà 25 < 53 nên 21995 < 5863   1720 270 1720 172 860 2 .2 2 .3 5

ThuVienDeThi.com