Kỳ sơ tuyển chọn đội tuyển thi HSG tỉnh lớp 9 năm học 2013-2014 môn Toán học - TX Hoàng Mai

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI KỲ SƠ TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HSG TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN HỌC. (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề). ----------------------

Câu 1. (4,5 điểm).

a. Cho biết 0 1 2   x x .

Tính giá trị của biểu thức Q = 2013 3 3

2013 3 3

2 3 6

3 4 5 6

   

   

x x x x

x x x x

b. Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện không chia hết cho 3. Chứng 2 6 n n   minh rằng không là số chính phương. 2 2 8 n n   Câu 2. (4,5 điểm).

a. Giải phương trình: 2 2 2 2 ( 1) 3 ( 1) 2 0 x x x x     

b. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: . 2 5 24 0 x xy y    

Câu 3. (4 điểm).

a. Cho biểu thức: 2 2 2 9 6 6 12 2042 A x y xy x y       Tìm để nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. ,x y A b. Cho ba số thực dương bất kỳ. Chứng minh rằng: , , a b c

3 3 3 3 3 3

2 2 2 a b b c c a a b c ab bc ca        

Câu 4. (6 điểm).

Cho hình thoi có độ dài cạnh bằng và . Đường thẳng qua cắt ABCD a : 0 60 DAB  C tia đối của tia ở và . , BA DA M N a) Chứng minh rằng: không đổi. . BM DN b) Chứng minh rằng: BDM DNB   : c) Gọi là giao điểm của và . Tính . K BN DM :BKD Câu 5. (1 điểm). Cho tam giác có đường cao ( nằm giữa hai điểm và ). Cho biết ABC AH H B C

và số đo góc gấp ba lần số đo góc . 6 ; 3 AH cm BH cm   CAH BAH

Tính diện tích tam giác . ABC

-------Hết-------

Họ và tên thí sinh:………………………………………………….SBD:……………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT TX HOÀNG MAI KỲ SƠ TUYỂN CHỌN ĐỘI TUYỂN THI HSG TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: TOÁN.

Câu Nội dung Điểm Câu 1 (4,5 đ)

a 2,5 đ Ta có :

2 6 5 4 3 6 5 4 3 2

2 6 3 2 6 3 2 1 3 3 1 3 3 1 1 0

1 3 3 1 3 3 1

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x

                                       

=>



 

    

    

2014 2013 3 3

2014 2013 3 3

2 3 6

3 4 5 6

x x x x

x x x x => Q = 1

1

1,5

b 2 đ

Ta có: không chia hết cho 3 không chia hết 2 6 ( 1) 6 n n n n      ( 1) n n   cho 3 3 1( ) n k k N     Khi đó: = chia cho 3 dư 2. 2 2 8 n n   2 2 2(3 1) 3 1 8 (18 15 9) 2 k k k k        mà số chính phương chia cho 3 không thể dư 2 nên không là số 2 2 8 n n   chính phương.

1 0,5 0,5

Câu 2 (4,5 đ)

a 2,5 đ

Đặt (đk y > 0) phương trình đã cho trở thành: 2 1 y x  

2 2 2 2 3 2 0 ( ) (2 2 ) 0 ( ) 2 ( ) 0

0 ( )( 2 ) 0 2 0

y xy x y xy xy x y y x x y x

y x y x y x y x

            

          +) Nếu phương trình vô nghiệm 0 y x   2 1 0 x x    +) Nếu 2 2 2 0 2 1 0 ( 1) 0 1 y x x x x x           Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -1

1

1

0,5 b 2 đ

2 5 24 0 x xy y     2 ( 25) ( 5 ) 1 ( 5)( 5) ( 5) 1 x xy y x x y x           . ( 5)( 5) 1 1.1 1.( 1) x x y        Từ đó tìm được ( , ) ( 6; 12);( 4; 8) x y    

1 1

Câu 3

(4 đ)

a 2 đ

2 2 2 9 6 6 12 2042 A x y xy x y       = 2 2 2 ( 6 9 ) 2( 3 ).2 4 ( 10 25) 2013 x xy y x y x x              = 2 2 ( 3 ) 2( 3 ).2 4 ( 5) 2013 x y x y x            = 2 2 ( 3 2) ( 5) 2013 2013 x y x      

vậy GTNN của A = 2013

5 3 2 0

7 1 0

3

x x y

x y

              

1

1

HƯỚNG DẪN CHẤM

ThuVienDeThi.com