Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2013-2014 - Sở Giáo dục & Đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 2 (2 1) ( 3) 10     x x .

2) Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình 3 5 2 9       

x my mx ny có nghiệm là (1; 2) 

Câu II ( 2,0 điểm)

1) Rút gọi biểu thức 2 3 1 1 A

1 1 1           x x x x x x x x

với 0  x .

2) Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thợ thứ hai là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc. Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2( 1) 2 5 0      x m x m 1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm 1 2 , x x với mọi m.

2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện

   2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 0        x mx m x mx m

Câu IV (3,0 điểm)

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay

đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với

đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm

của đường thẳng OI và đường thẳng MN.

1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh 2 OI.OH = R .

3) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Câu V (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu , , a b c là độ dài ba cạnh của tam

giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 S         a b c b c a c a b a b c .

----------------------------Hết----------------------------

Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh........................................... Chữ kí của giám thị 1: ..........................................Chữ kí của giám thị 2: ............................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

www.VNMATH.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn thi: TOÁN (không chuyên) Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Giải phương trình 2 2 (2 1) ( 3) 10     x x 1,00 Pt 2 2 4 4 1 6 9 10       x x x x 0,25

2 5 2 0    x x 0,25 (5 2) 0    x x 0,25

2 0, 5    x x 0,25

I 2 Hệ phương trình 3 5 2 9       

x my mx ny có nghiệm là (1; 2)  1,00

Thay 1, 2   x y vào hệ ta được 3 ( 2) 5 2 ( 2) 9         

m m n 0,25

3 2 5 4 9       

m m n 0,25

Tìm được 1  m 0,25

Tìm được 2  n . 0,25

II 1 Rút gọi biểu thức 2 3 1 1 A

1 1 1           x x x x x x x x

với 0  x . 1,00

  

2 3 1 1 A

1 1 1 1

           

x x x x x x x x x

0,25

      

2 3 1 1 1

1 1

           

x x x x x x

x x x

0,25

  

2 3 1 1

1 1

         

x x x x x

x x x

0,25

  

1 1

1 1 1

   

   

x x

x x x x

0,25

II 2 Nếu làm riêng thì mỗi người thợ phải làm bao nhiêu ngày để xong việc 1,00 Gọi số ngày người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x > 9)

Khi đó số ngày người thứ hai làm một mình xong công việc là x - 9 0,25

Theo bài ra ta có phương trình 1 1 1 9 6    x x 0,25

ThuVienDeThi.com