Chuyên đề diện tích đa giác

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Để tính diện tích đa giác, ta thường chia đa giác đó thành các tam giác, các tứ giác tính được diện tích rồi tính tổng các diện tích đó; hoặc tạo ra một đa giác nào đó có chứa đa giác ấy rồi tính hiệu các diện tích.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Tính diện tích đa giác

Phương pháp giải: Đưa về tính tổng các diện tích hoặc hiệu các diện tích.

1. Tính diện tích đa giác ABCDE trong hình 1 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm).

2. Tính diện tích tam giác ABC trong hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ cạnh bằng 1cm).

Dạng 2. Tính diện tích của đa giác bất kì

Phương pháp giải: Đưa về tính tổng các diện tích hoặc hiệu các diện tích.

3. Cho hình bình hành ABCD có CD = 4cm, đường cao vẽ từ A đến cạnh CD bằng 3cm.

a) Tính diện tích hình bình hành ABCD;

b) Gọi M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ADM;

c) DM cắt AC tại N. Chứng minh DN = 2NM;

d) Tính diện tích tam giác AMN.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

4. Tính diện tích tứ giác ABCD, biết  0 60 C  , CA là phân giác của C và CA = 4cm, CB = 3cm, CD = 5cm.

5. Cho tứ giác ABCD có diện tích 60cm2. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = EF = FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho CG = GH = HD.

a) Tính tổng diện tích các tam giác ADH và CBF.

b) Tính diện tích tứ giác EFGH.

6. Cho tứ giác ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, gọi F là trung điểm của CD, gọi I là giao điểm của AF, DE và gọi K là giao điểm của BF, CE. Chứng minh:

a) SEDC = SADF + SBCF.

b) SEIFK = SAID + SBKC.

Dạng 3. Dựng tam giác có diện tích bằng diện tích một đa giác

Phương pháp giải: Thường kẻ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước để tạo ra một tam giác mới có diện tích bằng diện tích một tam giác cho trước.

7. Cho tứ giác ABCD. Hãy dựng tam giác ABE (E  AD) có diện tích bằng diện tích tứ giá ABCD.

8. Cho tứ giác ABCD. Hãy kẻ đường thẳng đi qua A và chia tứ giác ABCD thành hai phần có diện tích bằng nhau.

HƯỚNG DẪN

1. SABCDE

= SMNPQ - SABM - SBCN -SAQE - SDCP

= 24 - 12 = 12cm2

2. Tương tự 1.

SABC = 3cm2

3.

a) SABCD = 3.4 = 12cm2

b) AM = 2cm

SADM = 1

2 .3.2 = 3 (cm2)

c) Gọi O = AC  BD

Chứng minh N là trọng tâm của ADB:

2 1 2 . 3 3 DN DM DN NM hay NM MD     

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

d) SANM = 1

3 SADM = 1

3 .3 = 1cm2

4.

Kẻ AH  BC = H ; AK  DC = K.

Sử dụng tính chất tam giác nửa đều tính được AH = 1

2 AC = 2cm

Tương tự AK = 2cm

Từ đó tính được

 SABCD = SABC + SADC = 3cm2 + 5cm2 = 8cm2.

5.

a) 2 1 1 1 20 3 3 3 ADH CBF ACD ABC ABCD S S S S S cm     

b) SEFGH = SAFCH - (SAHF + SCGF)

= 1 1 2 2 AFCH AHF CFH S S S        

1 1 2 2 AFCH AFCH AFCH S S S   

1 1 2 3 ABCD ABCD S S        

2 1 20( ) 3

ABCD S cm  

6.

a) Kẻ AA'  DC = A'; EE'  DC = E'; BB'  DC = B'  1

2 (AA' + BB')

SEDC = 1

2 DC.EE'

1 ' ' . 2 2 A A B B DC        

1 1 1 . ' . ' 2 2 2 DC A A DC BB        

1 1 2 2 ADC BDC AD F BCF S S S S    