Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh năm học 2009 - 2010 môn thi Toán

Đăng nhập để đọc

Chia sẻ: Facebook X Telegram Email

Báo tài liệu không phù hợp

Xem trước nội dung

UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên

Năm học 2009 - 2010

Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09 – 07 – 2009

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau: 1/ x 1 x 1   

2/ 2 2 x 2x 1 x 4x 4 3     

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho hàm số (x là biến số) 2 2 y x 4x 4 4x 4x 1 ax       1/ Xác định a để hàm số luôn đồng biến. 2/ Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với a vừa tìm được.

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:

2 2 x 4x 4 4x 4x 1 x m       

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Dùng các đường tròn (O) và (O’) có đường kính tương ứng là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D.

1/ Chứng minh rằng B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:

2 2 2 1 1 1 AD AB AC  

2/ Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD; AM cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABE cân.

3/ Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: . : 0 OIO' 90 

Bài 4: (2,0 điểm)

1/ Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số thỏa mãn:

và thì một trong ba số phải có một số bằng 2009. a b c 2009    1 1 1 1 a b c 2009   

2/ Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A. Chứng minh rằng: AD2 = AB.AC – DB.DC.

Bài 5: (1,0 điểm)

Có 9 chiếc bàn vừa màu xanh vừa màu đỏ xếp thành một hàng dọc cách đều nhau. Chứng minh rằng có ít nhất một chiếc bàn được xếp cách 2 bàn cùng màu với mình một khoảng cách như nhau.

--------------------- Hết --------------------

(Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ……………………………..………Số báo danh: ……………….....

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT Chuyên năm học 2009 – 2010)

Câu ý Nội dung Điểm

1/ 1 1    x x 2 x 1 0

x 1 (x 1)

    

2 x 1

x 3x 0

     

x 1

x 0

x 3

      

     x 3  

0,25®

3 4 4 1 2 2 2       x x x x 2 2 (x 1) (x 2) 3      (*) x 1 x 2 3     + Với thì (*) (loại) x 2  1 x x 2 3 x 2       + Với thì (*) (đúng với mọi x 2 x 1   1 x x 2 3 0x 0       thỏa mãn ) 2 x 1   + Với thì (*) (t/m) x 1  x 1 x 2 3 x 1      Vậy nghiệm của PT đã cho là: 2 x 1  

0.25®

0.50® 0.25®

Ta có y x 2 2x 1 ax     

1 2 x 2x 1 ax; x 2 1 y 2 x 2x 1 ax; x 2 2 x 2 2x 1 ax; x 2

               

     

1 (a 3)x 1; x 2 1 y (a 1)x 3; x 2 2 (a 3)x 1; x 2

              

    

Vậy hàm (C) luôn đồng biến khi:

a 3

a 1

a 3

     

a 3  

0,25®

0.25®

0,25®

+ Vì đồ thị đi qua điểm B(1; 6) nên ta có:

. 6 1 2 2.1 1 a.1

a 2

    

  Vậy a = 2 thì đồ thị đi qua điểm B(1; 6)

+Với a = 2 thì 

1 x 1; x 2 1 y 3x 3; x 2 C 2 5x 1; x 2

          

   

0,25®

ThuVienDeThi.com

Đồ thị được vẽ như sau:

0.25®

3/ Ta có: m x x x x x        1 4 4 4 4 2 2

(*) x 2 2x 1 2x 3x m        Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đường thẳng y = 3x + m và đồ thị . Ta thấy y=3x+ m là đường y x 2 2x 1 2x      thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 3. Dựa vào đồ thị hàm số đã vẽ ë ý 2/ ta có: + m < 3 thì PT vô nghiệm. + m = 3 thì PT có vô số nghiệm. + m > 3 thì PT có 2 nghiệm.

0,25®

0,25® 1/

B C

+ Ta có (góc nội : : 0 ADB ADC 90   tiếp chắn nửa đường tròn)

: : : 0 ADB ADC BDC 180    B, C, D thẳng hàng.  + Xét vuông tại A, đường ABC 

cao AD. Ta có: 2 2 2 1 1 1 AB AC AD  

0,25® 0,25®

0,25®

2/ Ta có : : : BAE BAD DAE   Mà (=1/2 sđ của (O’)). : : BAD ACE  :AD

( ) : : DAE CAE  : : DM MC  : : : : ACE CAE AEB BAE     Suy ra cân tại B. ABE 

0,25®

0.25® 0,25® 0,25®