Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 3 (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạo

Đề thi chính thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

--------------------------------------

Câu I: (2,0®)

Cho với x  0 , x  25

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = 9

c) Tìm x để A < Câu II: (2,0®)

Cho phương trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .

a) Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 .

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n . Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tính

2 2 2 1 x x  theo m ,n Câu III(2.0đ)

1. Giải hệ phương trình: 2 1 3 4 x y x y       2. Một ôtô khách và một ôtô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đi đến địa điểm B đường dài 180 km do vận tốc của ôtô khách lớn hơn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trước ôtô tải 36 phút .Tính vận tốc của mỗi ôtô .Biết rằng trong quá trình đi từ A đến B vận tốc của mỗi ôtô không đổi Câu IV:(3,0đ)Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD.

a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN.

b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi. c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định. Câu V:(1.0đ)

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xyz- 16 0 x y z    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(x+y)(x+z)

BT. Giải hệ phưương trình :

   

2 2 18

1 . 1 72

x y x y

x x y y

         

5

5 25 10

5      

x x

x

x

x A

3 1

ThuVienDeThi.com

K

O

N

M

I

D

C

B A

Gợi ý đáp ¸n:đề 3 Câu I: (2,0®) 1.Giải phương trình x2-2x+1=0 .... vậy phương trình có 1 nghiệm képt x1=x2=1 2. Hàm số y=2009x+2010 đồng biến bến trên R.vì sao a=2009>0 Câu II: (1,0®) Hai số 3 và 4 là nghiệm của phương trình X2-7X-12=0 Câu III(1,5đ) Goị vận tốc của ôtô tải là x (km/h) đk x>0 vận tốc của ôtô khách là x+10 (km/h) theo đề bài ta có phương trình

180 180 3 10 5 x x    Giải phương trình ta có x1=50(tm) x2=-60(loại) Câu IV Dùng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N

Do MâN = 900 nên MN là đường kính Vậy I là trung điểm của MN b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì ΔMKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đường tròn ngoại tiếp ΔAMN đi qua hai điểm A, B cố định .

Câu V:(0,5đ) xyz= 16 x y z  =>x+y+z= 16

xyz P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x.

16 xyz +yz= 16 16 2 . 8 yz yz yz yz   (bđt cosi)

Vây GTNN của P=8

ThuVienDeThi.com