Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2011-2012 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng

SỞGD & ĐT HẢI PHÒNG Đềthi vào lớp 10 chuyên TOÁN năm học 2011 - 2012

www.VNMATH.com Môn: TOÁN

ĐỀCHÍNH THỨC (Trường THPT Chuyên Trần Phú)

Câu I.

1. Cho biểu thức

P = 2√x x√x + √x −x −1 − 1 √x −1

: 1 + √x x + 1

.

Rút gọn P. Tìm x đểP ≤0.

2. Cho phương trình x2 −2(m + 2)x + 2m + 2 = 0 (m là tham số). Tìm m đểphương trình có hai

nghiệm x1, x2 là độdài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh

huyền có độdài là √

6 3 .

Câu II.

1. Giải phương trình q

x −3 + √

2x −7 + q

x + 1 + 3 √

2x −7 = 9 √

2.

2. Giải hệphương trình  

 x2 + 4y2 = 4

4xy + x + 2y −2

Câu III. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Các đường cao AD, BE, CF, (D ∈

BC, E ∈CA, F ∈AB). Gọi I, J, K lần lượt là trực tâm các tam giác AEF, BFD, CDE.

1. Chứng minh DI, EJ, FK đồng quy tại trung điểm của mỗi đường.

2. Chứng minh AI, BJ, CK đồng quy tại O.

3. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc hạtừD xuống AB, AC; P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc

hạtừE xuống BC, BA; R, S lần lượt là hình chiếu vuông góc hạtừF xuống CA, CB. Chứng minh

M, N, P, Q, R, S cùng nằm trên một đường tròn.

Câu IV.

1. Chứng minh a3 + b3 ≥ab(a + b) ∀a, b ≥0.

2. Cho a, b, c ≥0 và abc = 9

4. Chứng minh

a3 + b3 + c3 > a √

b + c + b √

c + a + c √

a + b.

3. Tìm sốdư của h 2 + √

3 2011i khi chia cho 3, với [x] là sốnguyên lớn nhất không vượt quá x.

Câu V. Trong bảng 4 × 4 ô vuông có 1 trong 8 ô ởbiên nhưng không phải là góc của bảng điền số−1

và 15 ô còn lại điền số1. Một lượt, chọn 1 hàng hoặc 1 cột hoặc 1 đường chéo tùy ý (kểcảđường chéo

chỉgồm 1 ô góc), sau đó đổi dấu tất cảcác ô trong đó. Hỏi có thểđến một lúc nào đó thu được tất cả

các ô trong bảng đều là số1 không?

∗∗∗WWW.VNMATH.COM ∗∗∗

3

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com