Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán (Dành cho tất cả thí sinh) - Năm học 2010-2011 - Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2010-2011 ( Dành cho tất cả thí sinh thi vào PTTH chuyên Lam Sơn)

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi :19 tháng 6 năm 2010 Câu I: ( 2 điểm )

Cho biểu thức: A =  

  





    

  



     2

10 2 : 2

1

6 3

6

4 x

x x x x x x x

x

1) Rút gọn biểu thức A 2). Tìm x sao cho A < 2 Câu II : ( 2 điểm ) Cho x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 7x + 3 = 0

1) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2x1 -x2 và 2x2 -x1 2) Tính giá trị của biểu thức : B = 2 1 2 x x  + 1 2 2 x x  , Câu III : ( 1,5 điểm ) Giải hệ phương trình

  

 



   

   

1 2 3 2 20

1 2 1 2 4

y x y x

y x y x

Câu IV : ( 3,5 điểm ) Cho hình vuông ABCD trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA . Đường thẳng đi qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và I cắt BE tại H

1) Chứng minh rằng : AE = ID 2) Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F ( F A) Chứng minh : DF.DA = EH . EB Câu V : ( 1 điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là : BC = a ; CA= b ; BA= c

Và chu vi bằng 2p . Chứng minh rằng : 9       c p

p b p

p a p

p

.....Hết .... Họ và tên thí sinh ....................................................................số báo danh: ....... chữ ký giám thị 1: chữ ký giám thị 1 :

ThuVienDeThi.com

dự kiến lời giải môn toán chung KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

NĂM HỌC 2010-2011 ( Dành cho tất cả thí sinh thi vào PTTH chuyên Lam Sơn)

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi :19 tháng 6 năm 2010 Câu I: ( 2 điểm )

a) Rút gọn biểu thức: A =  

  





    

  



     2

10 2 : 2

1

6 3

6

4 x

x x x x x x x

x

A =    

  



     2

1

) 2 .( 3

6

4 x x x x

x :   

2

10

2

2 2



  

 

x

x

x

x x

A =    

  



     2

1

) 2 (

2 4 x x x

x :

2

10 4



  

x

x x

A =       

  





   

    2

2

2 ). 2 (

) 2 .( 2

2 2 x

x

x x

x

x x

x :

2

10 4



  

x

x x

A =     

  



 

   

2 2

2 4 2

x x

x x x :

2

6

 x

A =   



  



 



2 2

6

x x :

2

6

 x

A =

x x   



2

1

2

1

b) Tìm x sao cho A < 2 Thay A =

x  2

1 ta có

x  2

1 <2 2-

x  2

1 > 0



x

x



 

2

1 2 4 =

x

x





2

2 3 > 0

     





  

 

 

  

 

 



.

0 2

0 2 3

0 2

0 2 3

x

x

x

x



  



 



0 4 9

4

x

x

ThuVienDeThi.com