Tổng hợp 63 đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán trong toàn quốc - Năm học 2012-2013

1

M E F

K

S A

B T

P

Q

C

H

O

V

B

C

E

D

A O O ’

TỔNG HỢP 63 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRONG TOÀN QUỐC

NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN TP.HCM Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME<MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O) (C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp. c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF; nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng KC. d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh ba điểm P, Q, T thẳng hàng.

BÀI GIẢI Câu 5

a) Vì ta có do hai tam giác đồng dạng MAE và MBF

Nên MA MF ME MB   MA.MB = ME.MF

(Phương tích của M đối với đường tròn tâm O) b) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MC2, mặt khác hệ thức lượng trong tam giác vuông MCO ta có MH.MO = MC2 MA.MB = MH.MO nên tứ giác AHOB nội tiếp trong đường tròn.

c) Xét tứ giác MKSC nội tiếp trong đường tròn đường kính MS (có hai góc K và C vuông). Vậy ta có : MK2 = ME.MF = MC2 nên MK = MC. Do đó MF chính là đường trung trực của KC nên MS vuông góc với KC tại V.

d) Do hệ thức lượng trong đường tròn ta có MA.MB = MV.MS của đường tròn tâm Q. Tương tự với đường tròn tâm P ta cũng có MV.MS = ME.MF nên PQ vuông góc với MS và là đường trung trực của VS (đường nối hai tâm của hai đường tròn). Nên PQ cũng đi qua trung điểm của KS (do định lí trung bình của tam giác SKV). Vậy 3 điểm T, Q, P thẳng hàng.

TP.ĐÀ NẴNG Bài 5: (3,5 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B  (O), C  (O’). Đường thẳng BO cắt (O) tại điểm thứ hai là D. 1) Chứ`ng minh rằng tứ giác CO’OB là một hình thang vuông. 2) Chứng minh rằng ba điểm A, C, D thẳng hàng. 3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E là tiếp điểm). Chứng minh rằng DB = DE.

BÀI GIẢI Bài 5:

ThuVienDeThi.com

2

1) Theo tính chất của tiếp tuyến ta có OB, O’C vuông góc với BC  tứ giác CO’OB là hình thang vuông. 2) Ta có góc ABC = góc BDC  góc ABC + góc BCA = 900  góc BAC = 900 Mặt khác, ta có góc BAD = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) Vậy ta có góc DAC = 1800 nên 3 điểm D, A, C thẳng hàng. 3) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông DBC ta có DB2 = DA.DC Mặt khác, theo hệ thức lượng trong đường tròn (chứng minh bằng tam giác đồng dạng) ta có DE2 = DA.DC  DB = DE.

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

ĐỀ THI MÔN : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 21 tháng 6 năm 2012

Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) (điểm O cố định, giá trị R không đổi) và điểm M nằm bên ngoài (O).

Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC (B,C là các tiếp điểm ) của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ

đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A. Vẽ đường kính BB’ của (O).

Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB’,đường thẳng này cắt MC và B’C lần lượt tại K và E. Chứng minh

rằng:

1. 4 điểm M,B,O,C cùng nằm trên một đường tròn.

2. Đoạn thẳng ME = R.

3. Khi điểm M di động mà OM = 2R thì điểm K di động trên một đường tròn cố định, chỉ rõ tâm và bán

kính của đường tròn đó.

C4.1 (1,0 điểm)

1) Chứng minh M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn Ta có: 0 90  MOB (vì MB là tiếp tuyến)

0 90  MCO (vì MC là tiếp tuyến) => MBO + MCO = = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MBOC nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối =1800) =>4 điểm M, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn

0,25

0,25 0,25

0,25

C4.2 (1,0 điểm)

2) Chứng minh ME = R: Ta có MB//EO (vì cùng vuông góc với BB’) => O1 = M1 (so le trong) Mà M1 = M2 (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) => M2 = O1 (1) C/m được MO//EB’ (vì cùng vuông góc với BC) => O1 = E1 (so le …