Chuyên đề diện tích hình thang

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

DIỆN TÍCH HÌNH THANG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

* Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao:

S = 1

2 (a + b).h

* Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó:

S = a.h.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Tính diện tích hình thang

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình thang:

S = 1

2 (a + b).h,

trong đó a và b là độ dài các cạnh đáy, h là chiều cao.

1. Tính diện tích hình thang ABCD, biết   A D  = 90°, C = 45°, AB = 1 cm, CD = 3 cm.

2. Cho hình thang ABCD có   A D  = 90°, AB = 3 cm, BC = 5cm, CD = 6 cm. Tính diện tích hình thang.

3. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Kẻ đường cao AH.

Biết AH = 8 cm, HC = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD). Biết AB = 10 cm, CD = 20 cm, AD = 13 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

5. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2cm, BC = 8cm, CD = 9 cm và C = 30°. Tính diện tích hình thang ABCD.

6. Cho hình thang ABCD có hai đáy AB = 5cm, CD = 15 cm và hai đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Tính diện tích hình thang ABCD.

Dạng 2. Tính diện tích hình bình hành

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành.

7. Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 10 3cm , AD = 8cm, A  60°. Tính diện tích của hình bình hành.

8. Tính các góc của hình bình hành ABCD có diện tích 30 cm2, AB = 10 cm, AD = 6 cm,   A D 

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

9. Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, DA, AB, BC. Đoạn DR cắt CQ, CA, SA theo thứ tự tại H, I, G. Đoạn BP cắt SA, AC, CQ theo thứ tự tại F, J, E. Chứng minh:

a) Tứ giác EFGH là hình bình hành;

b ) A I = IJ = JC; c) EFGH ABCD 1 S S 5 

10. Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Tính diện tích tứ giác MNDC theo S.

Dạng 3. Tìm vị trí của một điểm để thỏa mãn một đẳng thức về diện tích

Phương pháp giải: Dùng công thức tính diện tích dẫn đến điều kiện về vị trí điểm, thường liên quan đến khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.

11. Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB < CD. Gọi E là điểm bất kỳ trên cạnh AB. Xác định vị trí điểm F trên cạnh CD để SAEFD v = SBCFE.

12. Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB < CD. Xác định R, S lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho SARSD = 3SBCSR.

Dạng 4. Tìm diện tích lớn nhất (nhỏ nhất) của một hình

Phương pháp giải:

- Kí hiệu maxS là giá trị lớn nhất của biểu thức S, minS là giá trị nhỏ nhất của biểu thức S.

- Sử dụng tính chất đường vuông góc ngắn hcm đường xiên.

- Nếu diện tích của một hình luôn nhỏ hon hoặc bằng một hằng số M và tồn tại một ví trí của hình để diện tích bằng M thì M là diện tích lớn nhất của hình.

Tương tự với trường hợp diện tích nhỏ nhất.

13. Cho hình thang ABCD có đáy AD = 4 cm, đường trung bình bằng 5cm. Tính diện tích lớn nhất của hình thang.

14. Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C). Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AD và BC theo thứ tự tại các điểm Q, N. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD theo thứ tự tại P, M.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.

b) So sánh SMNPQ và SABCD.

c) Xác định vị trí của E để hình thang MNPQ có chu vi nhỏ nhất.

HƯỚNG DẪN