Đề thi đề xuất tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Hoàng Hoa Thám (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Lớp 9B làm sáng CN 21/5/2017

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm).

1. Rút gọn biểu thức: 1 A 3 2 8 50 32 5    

2. Cho biểu thức: P=

1 1 a 1 a 2 : a 1 a a 2 a 1

                  

với a > 0; a 1; a 4

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị của a để P > 6

1

Câu 2: (1.5 điểm). Cho hệ phương trình: mx y 3 4x my 1        1. Giải hệ phương trình khi m = 3 2. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất.

Câu 3: (1,5 điểm). Tìm giá trị của tham số m để cho parabol (P): y = x2 tiếp xúc với đường thẳng (d): y = -2x + m. Xác định tọa độ tiếp điểm.

Câu 4: (1,5 điểm). Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.

a) Giải phương trình với m = 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2. c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5: (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB; AC theo thứ tự là D; E và giao điểm của BN với CM là I. Chứng minh:

a) Tam giác DAE là tam giác cân và AI  MN b) Tứ giác CNEI nội tiếp một đường tròn và IE // AB c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AI // NC

--------- Hết ---------

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm

1. Rút gọn biểu thức: 1 A 3 2 8 50 32 5    

A = 3 2 +2 2 - 2 - 4 2 = 0 0,5

2. Cho biểu thức:P= 1 1 a 1 a 2 : a 1 a a 2 a 1

                  

với a > 0; a 1; a 4

a) Rút gọn: với a > 0; a 1; a 4

ta có: P =

 

       

a 1 a 1 a 2 a 2 a a 1: a a 1 a 2 a 1

      

  

P =

 

     

    

a 2 a 1 a 2 a 1 1 a 2 . a 1 a 4 3 a a a 1 3 a a 1

           

1,0 Câu 1 2,5đ

b) P > 6

1   a 2 1 6 a 2 3 a 6 3 a

     

3 a 12 a 4 a 16       suy ra a > 16 hoặc a < -16

Do a > 0; a 1; a 2 nên a > 16 thì P > 6

1

1,0

1. khi m = 3 ta có hệ phương trình

3x y 3 9x 3y 9 5x 10 x 2 4x 3y 1 4x 3y 1 4x 3y 1 y 3                            

1,0

Câu 2 1,5đ 2. Hệ phương trình mx y 3 4x my 1       

có nghiệm duy nhất khi:

2 m 1 m 4 m 2 4 m     .

0,5

Câu 3 1,5đ

parabol (P): y = x2 tiếp xúc với đường thẳng (d): y = -2x + m khi phương trình hoành độ x2 + 2x – m = 0 có nghiệm kép, tức là ’ = 0 1 + m = 0 m = -1 Khi đó hoành độ tiếp điểm là: x = -1 Tung độ tiếp điểm là: y = 1 Tọa độ tiếp điểm là: (-1; 1)

0,75

0,75

Câu 4 1,5đ

a) với m = 1, ta có phương trình : x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 khi ’ > 0

m2 – (m2 – m + 1) > 0 m > 1 c) Với điều kiện m > 1, theo định lý Vi – ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1 . x2 = m2 – m + 1. Mà A = x1 x2 – x1 - x2 = x1 x2 – (x1 + x2 ) ta có:

A = m2 – m + 1- 2m = m2 – 3m + 1 =

2 3 5 5 m 2 4 4         

Vậy GTNN của A là 5 4  khi m = 3

2 (tmđk)

0,5

0,5

0,5

Câu 4

- Vẽ hình và ghi GT, KL đúng

I

E D

N

M

O

A

ThuVienDeThi.com