Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên Toán - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM

NĂM HỌC 2004 – 2005

Câu 1 : (4 điểm) : Giải hệ

đk :

Đặt thì :

Câu 2 : (3 điểm) : Cho x > 0 thoả Tính Vì:

Nên :

3 6 1 2 ( ) 1 1 0 2

x y x y I

x y x y

             

2 0

0

x y

x y

     

1 2

1

u x y

v x y

       

3 6 1 ( ) 0

1 3 2 3

3

2

1

u v I u v

u v

x y

x y

x

y

     

  

     

    

2

2 1 7. x x   5

5 1 x x 

2 2

2

2

1 1 7 -2=7

1 x+ 9 x 1 x+ 3 ( 0) x

x x x x

do x

         

       

  

ThuVienDeThi.com

Câu 3 : (3 điểm) : Giải phương trình:

Đk : 3x + 1  0 Ðặt

Ta có :

Vậy (1)

 

5 4 3 2 5 2 3 4

4 2 4 2

2 2

2

1 1 1 1 1 1

1 1 3 1

1 3 2 7 1

3 49 8

123

x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x

               

                

                    



3 3 1 1 (1) 3 10 x x x

  

1 3 x  

2

2

0 3 1

3 1

9 3 10

t t x

t x

t x

          

 

2

2

2

2

2

2 2

1 (1) 1 9

( 1) 1 9 0

1 (2)

1 9 0 (3)

(2) 3 1 1 3 1 1 0

(3) 9 1

9 2 1 2 8 4

3 1 4 3 1 16 5

t t t

t t t

t

t t

x x x

t t

t t t t t

x x x

   

    

  

   

     

  

       

     

0 5 x x    

ThuVienDeThi.com

Câu 4 : (4 điểm) a) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 5x2 + 9y2 – 12xy + 24x – 48y + 82

b) b) Tìm các số nguyên x, y, z thoả hệ a) a) Ta có:

P = (2x – 3y + 8)2 + (x – 4)2 + 2  2

Dấu bằng trong bất đẳng thức trên xảy ra khi Vậy Min P = 2 b) b) Ta có :

Suy ra 3 – z, 3 – x, 3 – z là các ước số của 8

Mà các ước số của 8 là Như vậy 3 - x, 3 - y, 3 - z nhận một trong các giá trị đã nêu Lập bảng :

-1 +1 -2 2 -4 4 -8 8 3-x * 3-y * 3-z * Thử trên bảng ta được :

Câu 5 : (4 điểm) : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O (AB < BC). Vẽ đường tròn tâm I qua hai điểm A và C cắt đoạn AB, BC lần lượt tại M, N. Vẽ đường tròn tâm J qua ba điểm B, M, N cắt đường tròn tâm (O) tại điểm H (khác B) a) Chứng minh OB vuông góc với MN b) Chứng minh IOBJ là hình bình hành c) Chứng minh BH vuông góc với IH

3 3 3

3

3

x y z

x y z

        

16 2 3 8 0

3 4 4

x y y x x

             

 

3 3 3 3 3( )( )( )

3 27 3( )( )( )

1 9 ( )( )( )

( )( )( ) 8

(3 )(3 )(3 ) 8

x y z x y z x y y z z x

x y y z z x

x y y z z x

x y y z z x

z x y

        

     

    

    

    

1, 2, 4, 8   

1 4 4 5

1; 4 ; 5; 4

1 5 4 4

x x x x

y y y y

z z z z

                               

ThuVienDeThi.com

a) Chứng minh OB vuông góc với MN

Dựng tiếp tuyến Bx tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác BAC thì Bx  OB. Ta chứng minh Bx // MN Ta có góc xBN= góc BAC (cùng chắn cung BC của đường tròn (O)) Góc BAC= góc BNM (do tứ giác AMNC nội tiếp) Suy ra : góc xBN= góc BNM Suy ra : MN // Bx (2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau) (đpcm) b) Chứng minh IOBJ là hình bình hành

Chứng minh tương tự như câu a, ta có: BJ AC Vì IJ là là đường nối tâm của (I) và (J) nên IJ  MN

Vì (1) Chứng minh tương tự ta có OI // BJ (2) Từ (1) và (2) suy ra IOBJ là hình bình hành c) Gọi F là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành IOBJ thì F là trung điểm BI và F  OJ.

Vì BH là dây chung và OJ là đường nối tâm của (O) và (J) nên OJ là trung trực của BH ==> OJ cắt BH tại trung điểm E của BH ==> EF BH.

Vì EF là đường trung bình của tam giác BHI nên EF // HI Suy ra IH BH (đpcm) Câu 6 : (2 điểm) : Cho hình bình hành ABCD. Qua một điểm S ở trong hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD, BC tai

// OB MN OB IJ IJ MN      

x

O

B

C A

I

M

N J H

ThuVienDeThi.com