Phương pháp giải những dạng toán cơ bản trong các đề thi vào lớp 10 THPT

1

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHỮNG DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG CÁC ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT

Gv soạn: Nguyễn Thị Tú Trường THCS Phú Hòa-Lương Tài - Bắc Ninh

ACÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN TRONG CHƯƠNG CĂN THỨC I: DẠNG 1: RÚT GỌN VÀ NHỮNG CÂU HỎI KÈM THEO

a)RÚT GỌN

Cách giải - Sử dụng hằng đẳng thức -Các phương pháp phân tích thành nhântử -Cácqui tắc cộng ,trừ ,nhân ,chia đa thức , phân thức - Các qui tắc cộng, trừ ,nhân, chia căn thức - Thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức

b)TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Cách giải - Xác định xem giá trị đã cho của biến có thuộc TXĐ không? Nếu thuộc - Thay giá trị đã cho của biến vào biểu thức, thực hiện phép tính(có thể phải làm đơn giản giá trị của biến hoặc phải giải phương trình để tìm biến rồi mới thay) - Kết luận

c)TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN KHI BIẾT GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC:

* Giả sử biểu thức đã cho kí hiệu là M, biến là x, biết M=a hoặc M ( a là 1 số hoặc a  1biểu thức), yêu cầu tìm x -Nhắc lại điều kiện - Giải phương trình :M=a tìm x hoặ giải bất phương trình M để tìm x a  -Đối chiếu đkxđ và kết luận

*chú ý: trong trường hợp M là đa thứcbậc hai hoặc có dạng phân thức thì khi giải bất phương trinh phải đưa về dạng : A*B cùng dấu B A, 0   trương hợp còn lại khi A,B khác dấu hoặc hoặc

cùng dấu trường hợp còn lại khi A,B khác dấu B A B

A , 0  

d) CHỨNG MINH :M hoặc M>O 0 

ThuVienDeThi.com

2

*Cách giải: Nếu M là 1 đa thức - Viết M = hoặc M=A2+B2 thì kết luận M  

2 B A  0  -Nếu viết được M= thì kết luận M luôn luôn dương nếu mdương   m B A  

2

*chú ý: nếu phải chứng minh M hoặc M >a thì phải đưa vềdạng trên. a 

e) SO SÁNH M VÀ M *Cách giải -So sánh M với 1:nếu + M   M M M M M M M M               0 0 1 0 1 1 1 + Nếu 0   M M M M M M M m M                0 0 1 0 1 1 1

g) TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA M hoặc NHỎ NHẤT CỦA M *cách giải 1: viết M= giá trị nhỏ nhất của Mlà m. Dấu bằng xảy ra khi        m M m B A

2

A+B=0

2:nếu M= - + m thì suy ra: M giá trị lớn nhất của M là m  

2 B A   m Dấu bằng xảy ra khi A+B=0

3 nếu M có dạng thì sử dụng qui tắc so sánh 2 phân số dương có cùng tử dương Q

P

h )TÌM GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦẢ BIẾN ĐỂ M NHẬN GIÁ TRỊNGUYÊN *cách giải

- Viết M= A+ với A là môt đa thức hệ số nguyên m là một hằng số B m

M nguyên khi B là ước của m.

Phú Hòa, ngày 25-6-2009

B.Bài tập luyện tập:

Bài 1 Cho biểu thức : A = với ( x >0 và x ≠ 1) 2 1 x x x x x x     1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A tại 3 2 2 x  

Bài 2. Cho biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 4 4 4

2 2

a a a

a a

     

 

ThuVienDeThi.com

3

1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1.

Bài 3:Cho biểu thức A = 1 2

1 1 x x x x x x     

1/.Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa

2/.Rút gọn biểu thức A

3/.Với giá trị nào của x thì A< -1

Bài 4: Cho biểu thức A = ( Với ) (1 )(1 ) 1 1 x x x x x x      

0; 1 x x  

a) Rút gọn A b) Tìm x để A = - 1

Bài 5: Cho biểu thức : B = x x

x x      1 2 2

1

2 2

1

a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b; Tính giá trị của B với x =3

Bài 6: Cho biểu thức : P = x

x

x

x

x

x

     



4

5 2

2

2

2

1

a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2

Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( ) 1 2 2 1 ( : ) 1 1 1

   

   a a a

a a a a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 5

Bài 8:Cho biểu thức: M =  

  





  

  

  

 

1 1 2

1 2 a

a a

a

a a

a

a

a/ T×m §KX§ cña M. b/ Rót gän M

Bài 9 : Cho biểu thức : K =

3 x

3 x 2

x 1

x 3

3 x 2 x

11 x 15



     



a. Tìm x để K có nghĩa b. Rút gọn K

c. T×m x khi K= 2

1

ThuVienDeThi.com