Đề thi tuyển sinh vào lơp 10 THPT tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu năm học 2015 2016 môn thi Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT

TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2015 – 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 15 tháng 6 năm 2015

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,5 điểm)

a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 6

b) Giải hệ phương trình: 3x-2 11 x 2 1 y

y

    

c) Rút gọn biểu thức: 2 3 27 3 1 3 P    

Bài 2: (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y = x2

a) Vẽ Parabol (P)

b) Tìm tọa độ các giao của (P) và đường thẳng (d): y =2x +3

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1.

b) Giải phương trình 2 2

1 2 2 1 0 x x x x    

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN.

a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp.

b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh góc CED = góc BAO.

c) Chứng minh OI vuông góc với BE

d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.

Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

2 2 2x 2x y y P xy   

Hết

ThuVienDeThi.com

O

A

B

C

M

N I

P

Q

D

E

F

T

K

1

1

1

1

2

2 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = 1.

+ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì = 9 - 4m > 0 m <   9 4

+ Khi m < thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên x12 + x1 + m - 2 = 0 x12 = - x1 - m + 2 9 4 

+Ta có x12 + 2x1x2 - x2 = 1 - x1 - m + 2 + 2x1x2 - x2 =1 

- (x1 + x2) - m + 2 + 2x1x2 =1 

1- m + 2 + 2(m - 2) =1 m = 2  

b) Giải phương trình . ĐK: 2 2

1 2 2 1 0 x x x x    

0 1 x x

   

. (1) Đặt t = (t 0)  2 2

1 2( ) 1 0 x x x x    

2x x  

(1) 2t2 -t - 1 = 0. (HS tự giải tiếp) 1 2 1 0 t t   

Bài 4: (3,5 điểm)

a\ Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp. + Ta có A 0 ABO 90 (tctt)  A 0 AIO 90 (IM IN)   + Suy ra = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO. AABO AAIO b\ Chứng minh A A CED BAO  + Vì AB; AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AO BC  + Ta có: ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O)) A A 1 1 E B 

( cùng phụ ) A A

1 BAO B  A

1 O

Suy ra hay A

1 E ABAO A A CED BAO  c) Chứng minh OI vuông góc với BE

+ Ta có : (cùng chắn cung BC); (A,B,O,I,C cùng thuộc đtròn đk AO); A A 2 E ABC  A A

3 ABC I 

ThuVienDeThi.com

(đđ) A A 3 2 I I 

Suy ra . Mà hai góc này ở vị trí sole trong nên MN//BE. A A 2 2 E I 

+ Ta lại có MN OI ( IM = IN) nên OI BE  

d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng.

+ Gọi K là giao điểm OF và AP

+ Ta có (góc nt chắn nữa đường tròn) nên QK AP A 0 QKP 90  

+ Trong tam giác APQ có hai đường cao AI và QK cắt nhau tại F nên F là trực tâm.

Suy ra PF là đường cao thứ ba của tam giác APQ nên PF QA (1) 

+ Ta lại có (góc nt chắn nữa đường tròn) nên PF QT (2) A 0 QTP 90  

Từ (1); (2) suy ra QA QT. Do đó ba điểm A; T; Q thẳng hàng. 

Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x 2y . 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 2x 2x y y P xy   

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2x y 2xy x y x 2xy x y x 2xy P xy xy xy xy

4x 4y x 2xy 3x x 4y x(x 2y) 4xy xy 4xy 4xy xy

3 x x 4y x 2y 3 5 . .2 1 0 4 y 4xy y 4 2

          

        

       

vì 2 2 2 2

2

4 2 .4 4x

2 0

0

x y

x y x y y

x y

y

             

min

5 P khi x = 2y 2  

ThuVienDeThi.com