Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam năm học 2013-2014 môn Toán (chuyên toán)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức     2 2 3 3 2 3 2 2 M

2 3

a a a b b a b a

a ab

     

 a) Tìm điều kiện của để M xác định và rút gọn M. ,a b

b) Tính giá trị của M khi . 11 8 1 3 2, 10 3 a b   

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho phương trình , m là tham số.   3 2 5 2 5 4 2 0 x x m x m      

a) Tìm điều kiện của để phương trình có 3 nghiệm phân biệt . m 1 2 3 , , x x x

b) Tìm giá trị của để . m

2 2 2 1 2 3 11 x x x   

Bài 3. (1,0 điểm)

Cho số nguyên dương n và các số: (A gồm 2n chữ số 4);

2 A 444...4

n  B 888...8

n 

(B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng là số chính phương. A+2B+4

Bài 4. (4,0 điểm)

Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tùy ý trên d kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD.

a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp . ΔCOD c) Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d.

d) Chứng minh .

2

2 MD HA = MC HC Bài 5. (1,0 điểm)

Cho 3 số thực thoả mãn . , , 0 a b c  2013 a b c   

Chứng minh . 1 2013 2013 2013 a b c a a bc b b ca c c ab         

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

HẾT Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh: .............................. Chữ ký của giám thị 1: .................................Chữ ký của giám thị 2: ...........................

ThuVienDeThi.com