Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH chuyên tỉnh Hà Nam năm học 2009 2010 môn thi Toán (đề chung)

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH CHUYÊN

Năm học 2009 – 2010 MÔN THI: TOÁN (ĐỀ CHUNG) Thời gian làm bài: 120phút( Không kể thời gian giao đề)

Bài 1.(2,0 điểm)

Cho biểu thức ( ) ( )

2 x 2 +3 x x x x+1 P= + 1 x 1 x

− −

− −

a) Tìm điều kiện xác định của P. b) Rút gọn P c) Tìm x để P > 0 Bài 2.(1,5 điểm)

Giải hệ phương trình: ( )

( )

1 2 x + y= 2

2 2 x y=1

 +  + − 

Bài 3. (2,0 điểm) 1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y= x+6 và parabol y=x2. 2) Tìm m để đồ thị hàm số ( )1 2 3 y m x m = + + + cắt trục Ox, trục Oy tại các điểm A

và B và ∆OAB cân( đơn vị trên hai trục Ox và Oy bằng nhau) Bài 4.(3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I là trung điểm của AH, K là trung điểm của HC. Đường tròn đường kính AH ký hiệu là (AH) cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N a) Chứng minh ∆ACB và ∆AMN đồng dạng. b) Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (AH). c) Tìm trực tâm của ∆ABK. Bai 5.(1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương thoả mãn 1 x y z + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 1 1 1 P 16 4 x y z = + +

--------Hết-------

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Bài 1.(2,0 điểm) a) P xác định

1 x 0

x 1 1 x 0 x 0 x 0

− ≠ 

≠   ⇔ − ≠ ⇔  ≥  ≥ 

b) Rút gọn P

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

2 x 2 +3 x x x x+1 x x+1 x 4 +4 +3 x x P= + = + 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x

x +4 4 P= + 1 x 1 x 1 x

x

x

− − − − − − − − +

− = − − −

c) P > 0 =>

( )

4 0 1 x 1 x 0 1 1 1 x 0 0 0

x x

x x

 >  − − >   ≠ ⇔ ≠ ⇔> ≥     ≥ ≥   

Bài 2.(1,5 điểm)Giải hệ phương trình:

( )

( )

( )

( ) ( )( )

1 2 x + y= 2 3 2 2 x = 2 1 x = 2 1 x = 2 1

1 2 2 1 y= 2 y= 2 1 2 2 x y=1 1 2 x + y= 2

   + + + −  −     ⇔ ⇔ ⇔     + − + −  + − +       

Bài 3. (2,0 điểm) 1) Toạ độ giao điểm của đường thẳng y= x+6 và parabol y=x2. là nghiệm của phương trình: 2 x =x+6 hay 2 x x 6=0 − − Giải phương trình ta có 1x = 2 −; 2 x =3 suy ra tung độ giao điểm tương ứng là 1y =4; 2 y =9 Nên toạ độ các giao điểm là: A(-2;4), B(3;9) 2) Đồ thị hàm số ( )1 2 3 y m x m = + + + cắt trục Oy tại các điểm B(0;2m+3) và cắt

trục Ox tại điểm 2 3 A ;0 1 m m +   −   +  

với m≠-1

Để ∆OAB cân thì OA= OB 2 3 2 3 2 3 2 3 1 1

m m m m m m

+ + ⇔− = + ⇔ = + + +

1) 3 2m 3 0 m= 2

− + = ⇔ khi đó A≡B≡O không tồn tại ∆OAB

1 2) 1 1

)m 1 1 m 0 )m 1 1 m 2

m

a b

= +

+ = ⇔ = + = −⇔ = −

Vậy m=0; m=-2 là giá trị cần tìm. Bài 4.(3,5 điểm) Hình 1

K

N

M

I

H C B

A

ThuVienDeThi.com

a) AH⊥BC(gt);   0 HMA HNA 90 = = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Áp dung hệ thức canh và đường cao trong tam giác vuông Trong ∆ AHB và ∆AHC có AH2 = AM.AB=AN.AC

Suy ra: AM AN AC AB = lại có góc A chung nên ∆ACB~∆AMN(c.g.c)

b) I là trung điểm của AH nên I là tâm của đường tròn(AH) => IM=IH ∆HNC vuông tại N có K là trung điểm của HC => KH=KC=KN Lại có KI chung nên ∆KNI=∆KHI(c.c.c) =>   KNI KHI = mà  0 KHI 90 = nên  0 KNI 90 = Hay KN là tiếp tuyến của đường tròn (AH). c) trong tam giác AHC có KI là đường trung bình nên KI//AC mà AC⊥AB =>KI⊥AB; mặt khác AH⊥KB nên I là trực tâm của ∆KAB. Bai 5.(1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương thoả mãn 1 x y z + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức: 1 1 1 P 16 4 x y z = + +

Theo BĐT Bu-nhi-a-côp-xki

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 P . . 16 4 16 4 x y z x y z x y z x y z

            = + + + + = + + + +                      

2 2 1 1 1 1 1 49 . . . 1 4 2 16 16 4 x y z x y z

    ≥ + + = + + =          

Vậy 49 Pmin= 16 khi đó 1 1 1 : : : 16 4 x y z x y z = = và 1 x y z + + =

1 2 4 ; ; 7 7 7 x y z ⇔ = = =

ThuVienDeThi.com