3 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định (năm 2005 đến 2008)

µ BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ.......................................Đề 1.............................................................. Bùi Văn Chi µ

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2005– 2006 - Thời gian làm bài: 150 phút Ngày 15 – 07 - 2005 Câu 1. (1,5 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số y = x 1 1 x x 1 x 1 + + − + −−

Câu 2. (2,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài các cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác. Chứng minh rằng:

1 1 1 1 1 1 2 p a p b p c a b c

   + + ≥ + +      − − −

Câu 3. (2,5 điểm) Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình: x2 – m(m – 2)x – (m – 1)2 = 0 Tìm các giá trị của m sao cho bất đẳng thức sau là bất đẳng thức đúng:

( ) 1 2 1 2 2 x x 2 m 2 3 x x 1 + − − − − ≥

Câu 4. (3,0 điểm)

Ở miền trong của một hình vuông cạnh bằng 1, có một tứ giác lồi điện tích lớn hơn 1

2 .

Chứng minh rằng tồn tại một đoạn thẳng có hai đầu mút ở trên cạnh của tứ giác, song

song với cạnh của hình vuông và có độ dài lớn hơn 1

2 .

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm cặp số tự nhiên (m, n) thoả mãn hệ thức: m2 + n2 = m + n + 8.

ThuVienDeThi.com

µ BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ.......................................Đề 2.............................................................. Bùi Văn Chi µ

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2006– 2007 - Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 13/06/2006 Đề: Câu 1: (2 điểm) Tìm số xyz biết rằng ( )

n 4 3 xyz x y z = + + , với n ∈ N.

Câu 2: (2 điểm) Chứng minh rằng:

.

2 x x 1 1 x x 1 1 x 1 x

   + +         − =           − +    , (0 ≤ x ≠ 1)

Câu 3: (2 điểm) Giải bất phương trình:

2 2 y x x y 1 1 − + − + −≥

Câu 4: (3 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB ta lấy một điểm C. Hạ đường cao CH của tam giác ABC. Gọi O, O2 lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp tam giác ACH và BCH. Tìm vị trí của C để O1O2 đạt độ dài lớn nhất. Câu 5: (1 điểm)

Giả sử p là số nguyên tố lẻ, đặt

p 9 1 m 8

− = . Chứng minh rằng m là một hợp số lẻ, không

chia hết cho 3 và 3m – 1 ≡ 1 (mod m).

ThuVienDeThi.com

µ BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN BĐ.......................................Đề 3.............................................................. Bùi Văn Chi µ

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2007– 2008 - Ngày thi: 22/06/2007 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (1,5 điểm) Cho x > y và xy = 1. Chứng minh rằng:

2 2 x y 2 2 x y + ≥ −

Câu 2. ( 3,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x x 2 x + − =

b) 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 9x 3 + + − − + = −

Câu 3. (2 điểm) Chứng minh rằng nếu các số thực x, y, a, b thoả mãn các điều kiện x + y = a + b và x4 + y4 = a4 + b4 thì xn + yn = an + bn với mọi số nguyên dương n. Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. DựÏng hình chữ nhật MNPQ sao cho M, N là các điểm trên cạnh BC, còn P, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh AC, AB . Gọi R1, R2 và R3 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác BQM, CPN và AQP. Chứng minh rằng: a) Tam giác AQP đồng dạng với tam giác MBQ và tam giác MBQ đồng dạng với tam giác NPC. b) Diện tích MNPQ lớn nhất khi và chỉ khi R1 2 + R2 2 = R3 2.

ThuVienDeThi.com