Chuyên đề đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

* Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên

đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Khoảng cách giữa a và b là độ dài đoạn AH

hoặc độ dài đoạn A’H’.

* Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song

với b và cách b một khoảng bằng h.

a // b // a’

a và a’ cách b một khoảng bằng h.

* Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai

đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

* Ghi chú: Ngoài ra, còn có các nhận xét sau:

- Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng bằng r không đổi là đường tròn (O, r).

- Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng cố định là đường trung trực của đoạn

thẳng đó.

- Tập hợp các điểm nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI CB-NC MINH HỌA

Dạng 1. Phát biểu tập hợp điểm (không chứng minh)

Phương pháp giải: Vận dụng các tính chất để chi ra hình dạng của tập hợp các điểm cùng thỏa mãn

một điều kiện nào đó.

Bài 1. Điền vào chỗ trống:

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

a) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng bằng 2 cm là ...

b) Tập hợp đỉnh A các tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC cố định và BC = 4cm là ...

c) Tập hợp giao điểm O của hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD có cạnh BC cố định là

...

Bài 2. Điền vào chỗ trống:

a) Tập hợp các điểm cách điểm A cố định một khoảng bằng 1 cm là...

b) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng AB cố định là ...

c) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc là...

Dạng 2. Tìm quỹ tích (tập hợp các điểm)

Phương pháp giải: Vận dụng các nhận xét về tập hợp điểm.

Bài 3. Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên cạnh BC. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC

thì trung điểm I của đoạn thẳng AM di chuyển trên đường nào?

Bài 4. Cho tam giác ABC và một điểm M nằm trên cạnh BC. Qua M ta kẻ đường thẳng song song

với cạnh AB, cắt cạnh AC tại điểm E và đường thẳng song song với cạnh AC, cắt cạnh AB tại điểm

D. Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường

nào?

Dạng 3.Tổng hợp

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên cạnh AB, AC sao cho

AD = AE. Trung điểm I của đoạn thẳng DE di chuyển trên đường nào?

Bài 6. Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB. Vẽ về cùng về một phía của

nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC và BMD. Trung điểm I của đoạn CD di chuyển trên

đường nào?

Bài 7. Cho đoạn thẳng AB, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của nửa mặt

phẳng bờ AB các tam giác AMC vuông cân tại C và tam giác BMD vuông cân tại D. Trung điểm I

của đoạn CD di chuyển trên đường nào?

HƯỚNG DẪN

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

1.

a) Hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường

thẳng a một khoảng là 2cm.

b) Đường tròn 2 BC O      

với O là trung điểm của BC

c) Đường thẳng trung trực của đoạn BC trừ trung điểm BC.

2.

a) Đường tròn (A; 1cm)

b) Đường trung trực của đoạn thẳng AB

c) Tia phân giác trong của  xOy

3.

Khi M  B thì I là trung điểm của AC. Vậy khi I di chuyển trên đoạn

AB thì M di chuyển trên đoạn thẳng I''I' là đường trung bình của

ABC (với I' và I'' lần lượt là trung điểm của AC và AB)

4.

Chứng minh được ADME là hình bình hành  I là trung điểm của

AM. Tương tự 2A. I thuộc đường trung bình của  ABC (đường

thẳng đi qua trung điểm của AB và AC)

5. Tương tự 3.

Cho D  B, E  C  Vị trí điểm I.

CHo D  A, E  A  Vị trí điểm I.

Kết luận: I thuộc trung trực của BC.

6. Tương tự 4. Gợi ý: Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E. Xét các

trường hợp khi M  A  C  A, D  E và khi M  B  D  B, C 

E.

Từ đó chứng minh được I thuộc đường trung bình của ABE.

7. Tương tự …