Chuyên đề hình chữ nhật

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

HÌNH CHỮ NHẬT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật

    0 90 . A B C D     

* Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.

* Tính chất:

- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành.

- Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân.

- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

* Dấu hiệu nhận biết:

-Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

* Áp dụng vào tam giác vuông:

- Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam

giác vuông.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DANG BÀI MINH HỌA CB-NC

Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết đê chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi , , , E F G H theo thứ tự là

trung điểm của các cạnh , , , . AB BC CD DA

a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.

b) Tứ giác EFGH là hình gì?

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại . C Trên các cạnh , AC BC lần lượt lấy các điểm , P Q sao cho

. AP CQ  Từ điểm P vẽ PM song song với  . BC M AB 

a) Chứng minh PM CQ  .

b) Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Bài 3: Cho tam giác ABC , các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi P là điểm đối xứng

của M qua G , gọi Q là điểm đối xứng của N qua G .

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Nếu ABC  cân ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

Dạng 2: Áp dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các tính chất hình học.

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình chữ

nhật.

Bài 4: Cho hình chữ nhật . ABCD Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo . BD Trên tia đối

của tia EC lấy điểm F sao cho . EF EC  Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB

và AD tại H và . K Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

b) AF song song với ; BD

c*) Ba điểm , , E H K thẳng hàng.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH . Gọi , E F lần lượt là chân đường vuông góc

kẻ từ H đến , AB AC .

a) Tứ giác EAFH là hình gì?

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

b) Qua A kẻ đường vuông góc với EF , cắt BC ở I . Chứng minh I là trung điểm của BC .

Dạng 3: Vận dụng định lý thuận và định lý đảo của đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của

tam giác vuông.

Phương pháp giải: Sử dụng định lí về tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền cả tam giác

vuông để chứng minh các hình bằng nhau hoặc chứng minh tam giác vuông…

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao . AH Gọi , I K theo thứ tự là trung điểm của

, . AB AC Chứng minh:

a)  0 90 ; IHK 

b) Chu vi IHK  bằng nửa chu vi . ABC 

Bài 7: Cho tam giác ABC có đường cao . AI Từ A kẻ tia Ax vuông góc với , AC từ B kẻ tia By

song song với . AC Gọi M là giao điểm của tia Ax và tia . By Nối M với trung điểm P của , AB

đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại . H

a) Tứ giác AMBQ là hình gì?

b) Chứng minh rằng . CH AB ⊥

c) Chứng minh tam giác PIQ cân.

Dạng 4: Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật.

Bài 8: Cho tứ giác . ABCD Gọi , , , E F G H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh

, , , . AB BC CD DA Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật?

Bài 9: Cho tam giác . ABC Gọi O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. , , , M N P Q lần lượt

là trung điểm của các đoạn thẳng , , , . OB OC AC AB

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Xác định vị trí của điểm O để tứ giác MNPQ là hình …