Chuyên đề hình bình hành

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

HÌNH BÌNH HÀNH

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

• Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

Tứ giác ABCD là

hình bình hành

/ /

D / /

AB CD

A BC  



* Tính chất: Trong hình bình hành:

- Các cạnh đối bằng nhau.

- Các góc đối bằng nhau.

- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

* Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học.

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa và các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .

a) Chứng minh rằng / / AF CE . b) Gọi , M N theo thứ tự là giao điểm của BD với , AF CE . Chứng minh rằng: . DM MN NB  

Bài 2. Cho hình bình hành , ABCD O là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ tự là trung điểm của OD và . OB

a) Chứng minh rằng / / . AE CF

b) Gọi K là giao điểm của AE và DC . Chứng minh rằng 1 2 DK KC  .

Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Bài 3. Cho tứ giác . ABCD Gọi , , , E F G H theo thứ tự là trung điểm của , , , . BD AB AC CD

a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. b) Cho , . AD a BC b   Tính chu vi của hình bình hành . EFGH

Bài 4. Cho ABC  , trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. CMR:

a) BDCH là hình bình hành.

b)   0 180 BAC BDC   c) , , H M D thẳng hàng ( M là trung điểm của BC ).

Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có , E F lần lượt là trung điểm , . AB CD

a) CMR: / / . AF EC b) CMR: . ED BF  c) Gọi O là giao điểm của AC và BD . CMR: , , E O F thẳng hàng. d) AF cắt ED tại , G BF cắt EC tại H . CMR: , , G O H thẳng hàng. e) CMR: / / GH CD . f) Giả sử 4 AB cm  . Tìm GH ?

Bài 6. Cho hình bình hành ABCD . Lấy , N AB M CD   sao cho AN CM  .

a) CMR: / / . AM CN b) CMR: . DN BM  c) CMR: , , AC BD MN đồng quy.

HƯỚNG DẪN

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học.

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .

a) Chứng minh rằng / / AF CE . b) Gọi , M N theo thứ tự là giao điểm của BD với , AF CE . Chứng minh rằng: . DM MN NB  

Hướng dẫn giải

a)

Ta có ABCD là hình bình hành nên

AB CD  (tc hbh).

Mà , E F là trung điểm cuả AB và CD

AB CF BE DF     .

Xét tứ giác AECF , có ( )

AE CF

AE CF doAB CD

     

AECF là hình bình hành AF EC   .