Chuyên đề hình thang cân

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

HÌNH THANG CÂN

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm

Hình thang cân là hình thang có

hai góc kề một đáy bằng nhau.

2. Tính chất

- Trong hình thang cân, hai cạnh bên

bằng nhau.

- Trong hình thang cân, hai đuờng chéo

bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết

- Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Chú ý: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau không phải luôn là hình thang cân.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Tính số đo góc, độ dài cạnh và diện tích hình thang cân

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hình thang cân về cạnh góc, đường chéo và công thức

tính diện tích hình thang để tính toán.

1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có   2 A C  . Tính các góc của hình thang cân.

2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có   3 A D  . Tính các góc của hình thang cân.

3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AH và BK là hai đường cao của hình thang.

A B

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

a) Chứng minh DH = . 2 CD AB 

b) Biết AB = 6 cm, CD = 14 cm, AD = 5 cm, tính DH, AH và diện tích hình thang cân ABCD.

4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có   0 60 A B   , AB = 4,5cm; AD = BC = 2 cm. Tính độ

dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD.

Dạng 2. Chứng minh hình thang cân

Phương pháp giải: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

5. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng

minh BCDE là hình thang cân.

6. Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh

BCHK là hình thang cân.

Dạng 3. Chứng minh các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau trong hình thang cân

7. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Gọi O là giao điểm của AD và BC; Gọi

E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) Tam giác AOB cân tại O;

b) Các tam giác ABD và BAC bằng nhau;

c) EC = ED;

d) OE là trung trực chung của AB và CD.

8. Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ tia Mx song song

vói BC cắt AB ở D, tia My song song với AC cắt BC ỏ E. Chứng minh   0 90 . 2 A DME  

HƯỚNG DẪN

1.

Ta có   0 180 A D   và    2 2 A C D  

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Suy ra     0 0 60 , 120 C D A B    

2. Tương tự bài 1. Ta có:     0 0 45 , 135 C D A B    

3.

a) Chứng minh

ADH = BCK (ch-gnh)

 DH = CK

Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK  AB = HK

b) Vậy 2 CD AB DH  

c) DH = 4cm, AH = 3cm; SABCD = 30cm2

4. Hạ CH và DK vuông góc với AB

Ta có:

1 1 2 AK BH AD cm   

Từ đó: CD = 2,5cm

3 CH cm 

  2 . 7 3 2 2 ABCD

AB CD CD S cm   

5. Sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh được DE//BC.

6. Chứng minh BKC = CHB (ch-gnh)

Suy ra CK = BH & AK = AH.

4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Từ đó    0 180 / / . 2

KAH AKH ABC hay KH BC   

7. a)   OAB OBA 

suy ra OAB cân tại O.

b) HS tự chứng minh.

c)   ADB BCA  , suy ra   EDC ECD  hay

ECD cân tại E.

d) ta có: OA = OB, EA = EB, suy ra OE là

đường trung trực của đoạn AB.

Tương tự có OE cũng là đường trung

trực của đoạn CD. Vậy OE là đường

trung trực chung của AB và CD.

8. Do   0 / / 180 MD BC DME MEB   

Suy ra   0 180 DME MEB  

  0 0 180 90 2 A ACB    

B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

PHIẾU SỐ 1

PHIẾU BÀI TẬP HÌNH THANG CÂN – SỐ 2

Câu 1: Trong các hình vẽ sau, hình nào là hình thang cân. Giải thích.

A

D C

B H

E F

G I

L K

J N

P Q

M 58°

122°

R

S

T

U

//CD AB EF//GH I J//KL