Chuyên đề hình thang

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

HÌNH THANG

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

* Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình thang ABCD (AB // CD):

AB: đáy nhỏ

CD: đáy lớn

AD, BC: cạnh bên.

* Nhận xét:

- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau.

- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.

Hình thang ABCD (AB // CD):

AD//BC  AD = BC; AB = CD

AB = CD  AD // BC; AD = BC.

* Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Tính số đo góc

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song và tổng bốn góc của một tứ giác.

Kết hợp các kiến thức đã học và tính chất dãy tỉ số bằng nhau, toán tổng hiệu … để tính ra số đo các

góc.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Bài 1. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có  0 60 . D 

a) Tính chất

b) Biết





4. 5 B

D

 Tính B và . C

Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB//CD) có     0 20 , 2 . A D B C    Tính các góc của hình thang.

Dạng 2. Chứng minh hình thang, hình thang vuông

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa hình thang, hình thang vuông.

Bài 3. Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang

và chỉ rõ cạnh đáy và cạnh bên của hình thang.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ về phái ngoài tam giác ACD vuông cân tại D. Tứ

giácABCD là hình gì ? Vì sao?

Dạng 3. Chứng minh mối liên hệ giữa các cạnh, tính diện tích của hình thang, hình thang vuông

Bài 5. Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB < CD) hai tia phân giác của B và C cắt nhau ở I. Qua

I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, CD lần lượt ở E và F.

a) Tìm các hình thang.

b) Chứng minh rằng tam giác BEI cân ở E và tam giác IFC cân ở F.

c) Chứng minh EF = BE + CF.

Bài 6. Cho hình thang vuông ABCD có   0 90 A D   , AB = AD = 2 cm, DC = 4 cm và BH vuông

góc với CD tại H.

a) Chứng minh ∆ABD = ∆HDB.

b) Chứng minh tam giác BHC vuông cân tại H.

c) Tính diện tích hình thang ABCD.

HƯỚNG DẪN

Bài 1.

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

a) HS tự làm> Tìm được  = 1200

b) HS tự làm. Tìm được  0 48 B  và  0 132 C 

Bài 2. Chú ý  , A D và  , B C là các cặp góc trong cùng phía.  0 100 A  ,  0 80 D  ,  0 120 B  ,

 0 60 C 

Bài 3. Chú ý tam giác CBD cân tại C. Khi đó cùng với DB là phân giác góc S ta chứng minh được

  ADB CBD  .

Bài 4.HS tự chứng minh tứ giác ABCD là hình thang vuông.

Bài 5.

a) HS tự tìm

b) Sử dụng các cặp góc so le trong của hai đường thẳng song song và tính chất tia phân giác.

c) Suy ra từ b)

Bài 6. HS tự chứng minh.

B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN

Bài 1. Cho ABC . Trên tia AC lấy điểm D sao cho  AD AB . Trên tia AB lấy điểm E sao cho

 AE AC . Chứng minh tứ giác BECD là hình thang

Bài 2. Cho ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài ABC vẽ BCD vuông cân tại B . Chứng minh

tứ giác ABDC là hình thang.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD có       D 2x 9 ,A 8x 9 và góc ngoài tại đỉnh A là   1 A 3x 9 .

a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

b) Phân giác của B và C cắt nhau ở I . Cho biết     0 B C 32 . Tính các góc của BIC .