Chuyên đề phép chia các phân thức đại số

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1. Phân thức nghịch

đảo của A

B là B

A .

- Muốn chia phân thức A

B cho phân thức C

D khác 0, ta nhân A

B với phân thức nghịch

đảo của C

D

- Ta có:

: . A C A D B D B C  với C

D ≠ 0.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Áp dụng công thức:

: . A C A D B D B C  với C

D ≠ 0.

Chú ý:

- Đối với phép chia có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân với nghịch đảo của các phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải.

- Ưu tiên tính toán đối vói biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).

Bài 1: Làm tính chia các phân thức

a)

2 7 14 : 3 1 6 2 xy x y x x  

b)

2 3

2 2 34 17 : 2 2 3 3 x y xy xy y x  

c)  

3

2 27 : 6 9 3 x x x x

   

d)  

2 2 1 2 1 : 2 3 x x x x

   

Bài 2: Chia các phân thức sau

a)

2

2 9 4 3 2 : 3 1 6 2 x x x x x    

b) 2 5 15 3 : 4 2 x x x x    

c)  

3

2 2

8 : 2 4 4 x x x x

   

d)

2 2

2 2 4 4 4 1 : 1 x x x x x x x     

Bài 3: Thực hiện phép chia

a)   2 2 8 3 48 : 9 6 x x x

  

b)  

2 2 1 3 6 3 : x x x x

  

c)   

2 1 3 1 2 : : 2 3 4

x x x x x x x

      

d)  

3

2 1 1 : 1 : 1 1 x x x x x x      

Bài 4: Làm tính chia

a)

2

2 2 3 3 9 6 1 12 4 : 2 4 4 32 x x x x xy y x y      

b)

2 2

2 2 3 2 : 6 4 4 x x x x x x x x       

c)

4 4 2 2

2

3 3 : 4 4 1 6 12 x y x y xy x x x     

d)

2 2

2 2 3 3 4 4 10 20 : 2 2 2 5 5 x xy y x y x xy y x y      

Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Đưa phân thức cần tìm về riêng một vế;

Bước 2. Sử dụng quy tắc nhân và chia các phân thức đại số, từ đó suy ra phân thức cần tìm.

Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn:   

2

3 2

4 5 4 : 3 3 2 3 x x x A x x x x x         

Bài 6: Tìm phân thức B , biết:

2 3 2

3 2 12 18 8 36 54 27 .

1 1 8 4 2

x x x x x B x x x        

Bài 7: Tìm phân thức C , thoả mãn:

6 6 4 2 2 4

2 2 2 : 10 10 5 10 5 x y x x y y C x xy x xy y       

Bài 8: Tìm phân thức D, biết:     2 2

2 3 1 6 1 9 16 . 3 3 3 3

x x x D x x x x

       

Dạng 3: Bài toán nâng cao.

Bài 9: Tìm giá trị của x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết:

3 2 11 2 x x x A x      ; 2 2 x B x

   .

Bài 10: Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức 2 15 5 : 16 1 4 1 M x x    là số nguyên.

HƯỚNG DẪN

Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực hiện phép tính.

Bài 1: Làm tính chia các phân thức

a)   2

2 2 2. 3 1 7 14 7 6 2 7 1 : . . . 3 1 6 2 3 1 14 3 1 14

x xy x y xy x xy x x x x y x x y x         

b)  

     

2 3 2 3 2 3 2 3

2 2 2 2 2 3 3 1 102 . 1 34 17 34 3 3 34 : . . 3 2 2 3 3 2 2 17 2 1 17 34 1

x x y x x y xy x y x x y x xy y x xy y xy y x xy xy x

           

c)     

 

2 3 3 3 2

2 2

3 3 9 27 3 1 1 : 6 9 . . 3 3 6 9 3 3

x x x x x x x x x x x x x

               

  

2 2

2 3 9 3 9 3 3 9 x x x x x x x         

d)        

   2

2 2 2

2

1 2 3 1 2 3 2 3 2 1 : 2 1 . 1 . 2 3 1 1 1 1

x x x x x x x x x x x x x x x

                 