Chuyên đề phép cộng các phân thức đại số

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên

mẫu thức.

2. Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân

thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1. Cộng xác phân thức đại số thông thường

Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số nêu trong phần Tóm

tắt lý thuyết.

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a)

2 4 4 6 12 6 12 x x x x

    với 2; x 

b) 2 2 3 7 2 2 5 5 a a a b a b    với 0 a  và 0 b  .

Bài 2. Cộng các phân thức sau:

a) 2 2 11 6 3 6 4 1 4 1 y y y y      với 1 ; 2 y 

b) 2 3 2 3 3 7 3 2 2 mn n mn n m n m n    với 0 m  và 0 n  .

Bài 3. Thực hiện phép cộng các phân thức sau:

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

a) 2 10 18 2 2 2 4 u u u u u u         với 1 ; 2 u 

b) 2 2 3 2 3 2 5 2 7 2 8 4 x y x x y x y x y      với 0 x  và 0 y  .

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 2 1 2 1 1 1 2 1 x x x x x x         với 1; x 

b) 2 2 3 3 1 2 4 8 p q p q p q p q       với 2 . q p 

Dạng 2. Cộng các phân thức đại số có sử dụng quy tắc đối dấu

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước

Bước 1. Áp dụng Quy tắc đổi dấu phân thức: ; A A B B  

Bước 2. Thưc hiện tương tự Dạng 1.

Bài 5. Sử dụng quy tắc đổi dấu để thực hiện các phép tính sau:

a)

2 2 3 2 3 2 1 1 1 x x x x x x x         với 1; x 

b) 2 2 4 5 2 2 2 4

y y y y       với 2. y 

Bài 6. Thực hiện phép cộng các phân thức sau:

a)

2 2 2 2 7 5 3 3 3 a a a a a a a         với 3; a 

b) 2 3 3 3 1 11 5 2 2 1 2 4 b b b b b b b        với 0 b  và 1. 2 b 

Bài 7. Cộng các phân thức sau:

a) 2 2 2 1 1 8 16 8 16 16       

v v v v v v và 4; v 

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

b) 2 2 4 2 2 4 m m mn m n m n n m      với 2 ; m n 

Bài 8. Thực hiện các phép tính sau.

a)

2

3 2 2 3 1 1 1 1 x

x x x x        với 1; x 

b)

2

2 2 2 2 1 32 1 s r r r r r s r r rs        với 0 r  và . r s 

Dạng 3. Tính giá trị biểu thức tổng các phân thức đại số

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Thực hiện phép cộng các phân thức đại số tương tự Dạng 1 và Dạng 2

Bước 2.Thay giá trị của biến vào phân thức và tính

Bài 9. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

 

 

2 2 x 5 x 50 5x 5x 25 x x x 5      

tại x = -2

Bài 10. Cho biểu thức 2 2 3 2 2 4x A

x x 1 x x 1 x       

với x 0  và x 1 .

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức tại x = 2.

Dạng 4. Giải toán đố có sử dụng phép cộng các phân thức đại số

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Thiết lập các biểu thức theo yêu cầu của đề bài;

Bước 2. Sử dụng kết hợp hai quy tắc cộng phân thức đại số đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.

Bài 11. Một đội máy xúc trên công trường đường Hồ Chí Minh nhận nhiệm vụ xúc 11600 m3

đất. Giai đoạn đầu còn nhiều khó khăn nên máy làm việc với năng suất trung bình x m3/