Chuyên đề tính chất cơ bản của phân thức

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Tính chất cơ bản của phân thức

* Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân

thức bằng phân thức đã cho. Ta có:

. . A A M B B M 

với M là đa thức khác đa thức 0.

* Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức

bằng phân thức đã cho. Ta có:

: : A A N B B N 

với N là một nhân tử chung của cả A và B.

2. Quy tắc đối dấu

* Nếu đổi dấu cà tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Ta có:

. A A B B  

* Nếu đổi dấu tử hoặc mẫu đồng thời đổi dấu của phân thức thì được một phân thức bằng phân thức

đã cho. Ta có:

.     A A A B B B

IL BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.DẠNG BÀI MINH HỌA

Dạng 1: Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước.

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tù ở hai vế;

Bước 2. Triệt tiêu các nhân tử chung và rút ra đa thức cần tìm.

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Bài 1: Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a.

3 2

2 2 4 , 2; 2 4 A x x x x x

    

b.   2 2 5 5 5 , 3

x y x y x y A

   

c.

2 3 8 2 16 1 , 0, 2 1 2 x x x x x x A      

d. , 2 2

y x x y x x A     

Bài 2: Tìm bộ ba đa thức , , A B C thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau:

2 3 , 1, 3. 3 4 3 27 A B C x x x x x x        

Bài 3: Tìm bộ ba đa thức , , A B C thỏa mãn chuỗi đẳng thức sau:

 

2 2 3 1 , 2 4 4 4 8

A x B C x x x x x

       

Dạng 2: Biến đổi phân thức theo yêu cầu của đề bài.

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc lựa chọn tử thức (hay mẫu thức) thích hợp

tùy theo yêu cầu đề bài;

Bước 2. Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức (xem phần Tóm tắt lý thuyết) để đưa về phân thức

mới thỏa mãn yêu cầu.

Bài 4: Tìm một phân thức mới có tử thức là đa thức 1 2x  và có giá trị bằng phân thức

  

2 12 12 3 , 2, 5 6 3 5 x x x x x x      

Bài 5: Biến đổi phân thức 1 4 3 x  thành một phân thức có mẫu thức là đa thức 2 4 3 x x   và giá trị

của hai phân thức bằng nhau với 3 1; 4 x x   

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com

Bài 6: Biến đổi cặp phân thức 4 2 x

x  và

2 16 1 , , 0, 4 3 1 3 x x x x x

      thành cặp phân thức mới có

cùng tử thức và bằng phân thức ban đầu.

Dạng 3: Tính giá trị của phân thức.

Phương pháp giải: Thực hiện theo ba bước:

Bước 1. Phân tích tử thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử;

Bước 2. Rút gọn từng phân thức;

Bước 3. Thay giá trị của biến vào phân thức và tính.

Bài 7: Tính giá trị phân thức sau:

a.

2

2

2 3 , 1 2 1 x x A x x x       tại 3 1 0 x 

b. 2

2 , 2; 3 5 6 x B x x x x       tại 2 4 0 x  

Bài 8: Với giá trị x thỏa mãn 2 2 7 3 0 x x    , tính giá trị của các phân thức sau:

a.

2

2

2 1 2 1 x x x x    

b.

3

2

27 2 3 x x x   

Dạng 4: Chứng minh cặp phân thức bằng nhau.

Phương pháp giải: Thực hiện theo hai bước:

Bước 1. Phân tích từ thức và mẫu thức của mỗi phân thức thành nhân tử;

Bước 2. Rút gọn từng phân thức, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Chú ý: Trong nhiều trường hợp, có thể sử dụng định nghĩa hai

phân thức bằng nhau: A C B D  nếu A.D = B.C

Bài 9: Các cặp phân thức sau có bằng nhau không. Vì sao?