Chuyên đề chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trang 1

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN

I. Lý thuyết:

Hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến   0 B  , tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao

cho . A B Q R   , trong đó:

R được gọi là dư trong phép chia A cho B

R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B .

Khi 0 R  thì phép chia A cho B là phép chia hết.

II. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia hết)

Phương pháp:

Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.

Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.

Bước 3: Quay về bước 1 đến khi dư cuối cùng bằng 0

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)    2 6 17 12 : 2 3 x x x   

b)    3 2 2 3 3 2 : 2 1 x x x x    

c)    3 2 2 4 4 : 1     x x x x

d)    4 3 2 2 3 2 11 4 10 : 2 x x x x x     

Giải

a) Thực hiện phép chia ta được:

2 6 17 12 x x   - 2 6 9 x x  8 12 x  - 8 12 x  0

2 3 x  3 4 x 

Vậy:    2 6 17 12 : 2 3 3 4 x x x x     

Trang 2

b) Thực hiện phép chia ta được:

3 2 2 3 3 2 x x x    - 3 2 2x x  2 2 3 2 x x   - 2 2x x  4 2 x  

2 1 x  2 2 x x  

Vậy    3 2 2 2 3 3 2 : 2 1 2 x x x x x x       

c) Thực hiện phép chia ta được:

3 2 4 4 x x x    - 3x x  2 4 4 x   - 2 4 4 x  

0

2 1 x  4 x 

Vậy    3 2 2 4 4 1 4 x x x x x      

d) Thực hiện phép chia ta được:

4 3 2 3 2 11 4 10 x x x x     - 4 3x 2 6x  3 2 2 5 4 10 x x x    - 3 2x 4x  2 5 10 x  - 2 5 10 x 

0

2 2 x  2 3 2 5 x x  

Vậy    4 3 2 2 2 3 2 11 4 10 : 2 3 2 5 x x x x x x x        

Bài 2: Thực hiện phép tính

a)    3 2 2 3 2 3 2 : 1 a a a a    

b)    5 4 3 2 2 6 : 2 1 x x x x x x     

c)    3 2 2 2 2 3 3 : 3 x x x y xy x x x     

Trang 3

d)    4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 : 1 x x x y y x y      

Giải

a) Thực hiện phép chia ta được:

3 2 3 2 3 2 a a a    - 3 3 3 a a  2 2 2 a   - 2 2 2 a  

0

2 1 a  3 2 a 

Vậy    3 2 2 3 2 3 2 : 1 3 2 a a a a a      

b) Thực hiện phép chia ta được:

5 4 3 2 2 4 2 x x x x x     - 5 4 3 2 x x x   3 2 2 4 2 x x x    - 3 2 2 4 2 x x x   

0

2 2 1 x x   3 2 x x 

Vậy    5 4 3 2 2 3 2 4 2 : 2 1 2 x x x x x x x x x        

c) Thực hiện phép chia ta được:

3 2 2 2 3 3 x x x y xy x     - 2 3 x x    2 1 3 3 x y xy x   

-     2 1 3 1 x y x y   

0

2 3 x x    1 x y  

Vậy      3 2 2 2 2 3 3 : 3 1 x x x y xy x x x x y        

Trang 4

d) Thực hiện phép chia ta được:

4 2 2 2 2 3 2 2 x x x y y     - 4 2 2 2 x x x y   2 2 2 2 2 x y   - 2 2 2 2 2 x y  

0

2 2 1 x y   2 2 x 

Vậy    4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 : 1 2 x x x y y x y x        

Dạng 2: Chia đa thức một biến đã sắp xếp (Phép chia có dư)

Phương pháp:

Bước 1: Nhân số chia với một biểu thức sao cho giá trị khi nhân bằng giá trị mũ cao nhất của số bị chia.

Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhân được.

Bước 3: Quay về bước 1 đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.

Bài 1: Thực hiện phép tính

a)    2 3 7 9 : 1 x x x   

b)    3 2 5 3 2 : 3 x x x   

c)    3 2 2 4 : 1 x x  

d)    4 3 2 2 4 10 : 2 3 x x x x    

Giải

a) Thực hiện phép chia ta được:

2 3 7 9 x x   - 2 3 3 x x  10 9 x  - 10 10 x  19

1 x  3 10 x 

Vậy    2 3 7 9 : 1 3 10 x x x x      dư 19