Đề thi học kì II môn Toán khối 11 - Trường THPT Đào Sơn Tây

TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY

ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014-2015) MÃ ĐỀ: 951 Môn : Toán – Khối 11 Thời gian: 90 phút

TRƯỜNG THPT ĐÀO SƠN TÂY

ĐỀ THI HỌC KÌ II (NH 2014-2015) MÃ ĐỀ: 591

Môn : Toán – Khối 11 Thời gian: 90 phút

Câu 1.(1đ) Tính giới hạn:

    x x x x 2 lim ( 2 2 ) Câu 1.(1đ) Tính giới hạn:

   x x x x 2 lim ( 9 1 3 )

Câu 2.(1đ) Xét tính liên tục của hàm số

tại 𝑓(𝑥) ={

𝑥3 ‒ 7𝑥+ 6

4 ‒ 𝑥2 nếu 𝑥≠2

2𝑥‒

21

4 nếu 𝑥= 2

𝑥= 2.

Câu 2.(1đ) Xét tính liên tục của hàm số

tại 𝑓(𝑥) ={

𝑥3 + 𝑥2 ‒ 𝑥‒ 1

1 ‒ 𝑥2 nếu 𝑥≠‒ 1

2𝑥+ 2 nếu 𝑥=‒ 1 𝑥=‒ 1.

Câu 3.(2đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 𝑦= (3 ‒ 2𝑥) 𝑥2 + 2 𝑏) 𝑦= tan 𝑥2 ‒ 𝑥+ 1

Câu 3.(2đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 𝑦= (2 ‒ 𝑥) 𝑥2 + 3 𝑏) 𝑦= cot 𝑥2 ‒ 2𝑥+ 3

Câu 4.(1đ) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với 𝑓(𝑥) =

2𝑥+ 1

2 ‒ 𝑥.

đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 𝑑:𝑦=‒

1 5𝑥+ 2.

Câu 4.(1đ) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với 𝑓(𝑥) =

3𝑥+ 1

1 ‒ 𝑥.

đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 𝑑:𝑦= 4𝑥+ 1.

Câu 5.(1đ) Chứng minh hàm số

. 𝑦= 3(𝑠𝑖𝑛4𝑥+ 𝑐𝑜𝑠4𝑥) ‒ 2(𝑠𝑖𝑛6𝑥+ 𝑐𝑜𝑠6𝑥)

có đạo hàm không phụ thuộc .𝑥

Câu 5.(1đ) Chứng minh hàm số

𝑦= 𝑐𝑜𝑠6𝑥+ 2𝑠𝑖𝑛4𝑥.𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 3𝑠𝑖𝑛2𝑥.𝑐𝑜𝑠4𝑥+ 𝑠𝑖𝑛4𝑥

có đạo hàm không phụ thuộc .𝑥

Câu 6.(1đ) Chứng minh rằng hàm số thỏa hệ thức 𝑦= 2𝑥‒ 𝑥2

𝑦3𝑦'' + 1 = 0.

Câu 7. (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. 𝑆𝐴⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝑆𝐴= 2𝑎.

a) Chứng minh (𝑆𝐴𝐶) ⊥(𝑆𝐵𝐷).

b) Tính góc giữa SC và (ABCD).

Câu 6.(1đ) Chứng minh rằng hàm số thỏa hệ thức 𝑦= 4𝑥‒ 2𝑥2

𝑦3𝑦'' + 4 = 0.

Câu 7. (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. 𝑆𝐵⊥(𝐴𝐵𝐶𝐷), 𝑆𝐴= 3𝑎.

a) Chứng minh (𝑆𝐴𝐶) ⊥(𝑆𝐵𝐷).

b) Tính góc giữa SD và (ABCD).

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 11

MÔN: TOÁN

Bài Đề 1 Đề 2 Điểm

1

(1đ)

 

 



         

  

           

 

   



x x

x x

x

x x x x x x x x x

x x x

x x x

x x x x x x

x

x x

2 2 2

2

2

2

2

( 2 2 )( 2 2 ) lim 2 2 lim

2 2 2 ( 2 ) 2 2 lim lim

2 2 2 2 ( 1 1)

2 2 lim

2 2 1 1

1

 

 



      

 

         

 

   



x x

x x

x

x x x x x x x x x

x x x

x x x

x x x x x x

x

x x

2 2 2

2

2

2

2

( 9 1 3 )( 9 1 3 ) lim ( 9 1 3 ) lim

9 1 3 1 ( 1 ) 1 lim lim

1 1 9 1 3 ( 9 3)

1 1 lim

1 1 9 3

1 6

0,25

0,25

0,25

0,25

2

(1đ)

. 𝑓(2) =

‒ 5

4

 



         

x x

x

x x x - 3 f x x x x x - 3 x

2

2 2 2

2

( 2)( 2 ) lim ( ) lim ( 2)( 2) 2 5 lim 2 4

 

x f f x 2 (2) lim ( )

Hàm số liên tục tại x=2

. 𝑓( ‒ 1) = 0

 



   

  

x x

x

x x -1 f x x x x -1

x

2

1 1 2

1

( 1)( ) lim ( ) lim ( 1)(1 )

lim 0 1

  

x f f x 1 ( 1) lim ( )

Hàm số liên tục tại x=-1

0,25

0,25

0,25

0,25

c) Gọi I là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ I đến (SCD).

Hết.

c) Gọi I là trung điểm BD. Tính khoảng cách từ I đến (SCD).

Hết.

Họ tên thí sinh:……………………………………….. SBD:………………

ThuVienDeThi.com