Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 11 (cơ bản)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT SƯƠNG NGUYỆT ANH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2014 – 2015)

Môn: Toán – Lớp 11CB Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (1, 5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a/ b/

2

3 2

2 10 lim 6 x

x x x x 

      2 lim 3 2 3 x x x x    

Bài 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại . 𝑥0 = 2

𝑓(𝑥) ={

𝑥2 ‒ 3 ‒ 1

𝑥‒ 2 (𝑥≠2)

2𝑥‒ 2 (𝑥= 2)

Bài 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ ( a là hằng số )

2

2 2 1 2 x y a x x    

b/ sin .cos 2 y x x 

c/

2 1 cot y x  

Bài 4: (2,0 điểm) Cho hàm số (C) 2

1 3



 x

x y

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng (d): . 0 3 7   y x

Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp , có đáy là hình vuông tâm O . S ABCD ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng và .   ABCD SA a 

a/ Chứng minh rằng: .   CD mp SAD 

b/ Tính góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng .   ABCD

b/ Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .   SBD   ABCD

d/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp .   SCD

HẾT ĐÁP ÁN TOÁN 11 – HKII NĂM 2014-2015

Câu Nội Dung Điểm

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1a (0,75đ)

2

3 2

2 10 lim 6 x

x x x x 

   

=       2 2

2 2 5 lim

2 2 3 x

x x

x x x 

 

  

= 2 2

2 5 9 lim 2 3 11 x

x x x 

    

0,5

0,25

Bài 1

(1,5 điểm)

1b (0,75đ)

  2 lim 3 2 3 x x x x    

= 2 2 3 lim 3 1 x x x x x 

          

= 2 2 3 lim 3 1 x x x x 

          

2

lim

ì 2 3 lim 3 1 2

x

x

x

v

x x





                   

0,25

0,25

0,25

Bài 2 (1 điểm)

 2 2 2 2

3 1 2 2

x khi x

f x x khi x x

          

 (1)  2 2 f 

 2

1 3 lim ) ( lim

2

2 2 

  

  x x x f

x x

)1 3 )( 2 (

4 lim

2

2

2   

 

 x x

x

x

)1 3 )( 2 (

) 2 )( 2 ( lim

2 2   

  

 x x

x x

x

1 3

2 lim

2 2  

 

 x

x

x

(2) 2 

Từ (1) và (2), ta suy ra:

Hàm số liên tục tại .   2 lim 2 x f x f    0 2 x 

0,25

0,25

0,25

0,25

3a (0,5đ)

( là hằng số )

2

2 2 1 2 x y a x x     a

'

3 2 4 1 y x x x   

Đúng 2 đạo hàm: 0,25đ

0,5

Bài 3 (1,5 điểm) 3b

(0,5đ)

sinx.cos2 y x 

' / / (sinx) .cos2 (cos2 ) .sinx y x x  

0,25 0,25

ThuVienDeThi.com

' cos .cos2 2sin 2 .sinx y x x x  

3c (0,5đ)

2 1 cot y x  

2 / '

2 (1 cot )

2 1 cot

x y

x

 



/ '

2 2(cot ) .cot

2 1 cot

x x y

x

 



2 '

2 (1 cot ).cot

1 cot

x x y

x

 



0,25

0,25

Bài 4 (2 điểm)

3 1( ) 2 x y C x

  

TXĐ:  \ 2 D   ¡

2 7 ' ( 2) y x  

a/ (1đ) Gọi là tiếp điểm.   0 0 ; M x y

Ta có:   0 0 1 4 1; 4 x y M     

'( 1) 7 f  

PTTT của (C) tại M(-1; -4) là 7 3 y x  

b/ Gọi là tiếp điểm.   0 0 ; N x y

Tiếp tuyến song song với (d): 1 3 7 7 y x  

'

0

1 ( ) 7 f x  

2 0

0

0

7 1 ( 2) 7

5

9

x

x

x

  

     - Với 2 5 0 0    y x

Phương trình tiếp tuyến tại : (nhận) 1(5;2) N 7 9 7 1   x y

-Với 4 9 0 0     y x

Phương trình tiếp tuyến tại : (nhận) 2( 9;4) N  7 37 7 1   x y

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

S

ThuVienDeThi.com