Đề thi học kỳ I năm học 2015-2016 môn Toán lớp 10 Trường THPT Nguyễn Trung Trực

Trường THPT Nguyễn Trung Trực ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 MÔN : TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài : 90 phút

A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai :

a) Phương trình có nghiệm. b) chia hết cho 8 2 4 3 0 x x    2011 2 c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho 3. d) 0 2 1 x x  

Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= và B= . Xaùc ñònh A B vaø B\A   * / 6 n N n     0;1;4;5;7 

b) Tìm tập xác định của hàm số x x y

   

2

1 4

Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3

a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).

Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm , và . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác (3;2) A (4;1) B (1;5) C ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành.

b) Cho . Tính giá trị của biểu thức   0 0 4 sin , 0 90 5     

2 1 os tan .cot

c P     

B.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Bài 5 ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao )

a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : 1 2 6 2 2     x x x

b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

  

  

    

0 1

1 12 7 3 2 2 2

y x

y x y xy x

c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có

a b c a b c b c a a c b a b c         

Bài 6 ( Dành cho thí sinh học chương trình cơ bản )

a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: 1 2 3 x x  

b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

1 3 5 2 9 5 7 4 5

x y z x y z x y z

              c/ (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì ta luôn có

a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca)

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN

Bài Câu Nội dung Điểm 1 a Phương trình vô nghiệm ( MĐ sai ) 2 4 3 0 x x    0,25 b không chia hết cho 8 ( MĐ sai ) 2011 2 0,25 c Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho 3 ( MĐ đúng ) 0,25 d >0 ( MĐ đúng ) 2 1 x x   0,25 2 a Ta có   A 1;2;3;4;5  , B\A =   1;4;5 A B     0;7

0,25 0,75

b Điều kiện xác định : x+4 0 và 2-x > 0  Suy ra x -4 và x< 2  TXĐ: D =   4;2 

0,5

0,25

0,25 3 a Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình

3 0 4 2 3 15 a b a b         

Giải hệ ta được nghiệm Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3. 1

4 a b

   

0.5

0.5

b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tại N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - 2 +   + +   y -1 Đồ thị : y

3

O 1 2 3 -1 x I

0,25 0,25

0,25

0.25

4 a . 8 8 ; 3 3 G      Giả sử ( , ) M M M x y

0,25

ThuVienDeThi.com

, (1 ; 5 ) M M MC x y    

(1; 1) AB   

Ta có : MC AB   

Vậy M ( 0;6) 1 1

5 1

M

M

x

y

     

0

6

M

M

x

y

     

0,25 0,25

0,25

b Ta có: 4 3 4 3 sin os = ;tan ;cot 5 5 3 4 c        

Suy ra 16 = 25 P

0,75

0,25

5 a

Đặt đk: { Không nhất thiết phải giải đk}

2 2 6 0 2 1 0 x x x

      

Pt 2 2

x 1 2 6 4 4 1 5 x 3

x x x x

           

So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 3 5

0,25

0,5

0,25

b 

  

  

    

(2) 0 1

1 1 12 7 3 2 2 2

y x

y x y xy x

Từ (2) rút thế vào (2), rút gọn phương trình ta được: 1  x y

(3) 0 4 7 2 2   x x

Giải (3) ta được hai nghiệm: và 2 1   x 4  x

NghiÖm hÖ:       2 1 ; 2 1   5;4

0,5

0,25

0,25

c Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > 0 và a + c – b > 0 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được:

a b c b c a a c b a b c       

   2 a b c b c a c a b a b c          

Lại dùng Cauchy ta chứng minh:

a b c b c a a c b a b c         

Vậy a b c a b c b c a a c b a b c         

0,25

0,25

0,25

0,25

6 a

Ta có phương trình tương đương 2

3 2 4 13 10 0

x

x x

      

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com