Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2015-2016 - Phòng GD & ĐT Lương Tài (Có đáp án)
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn thi: Toán 7 Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 4,0 điểm).
Thực hiện phép tính:
a)
3 2 1 1 1 1 25. 2. 5 5 2 2 b) 5 4 6 2
2 6 5 12
3. 8 3. 2
9. 4 3. 2
A
Bài 2(5,0 điểm).
a) Tìm x biết:
1 4 2 3,2 3 5 5 x
b) Cho 4 3
y x và 6 5
z y . Tính giá trị biểu thức 2 3 4 3 4 5 x y z A x y z (Giả thiết A có nghĩa) c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x 2010 x 10 Bài 3 (3,0 điểm)
a) Tìm số nguyên x, y sao cho: x - 2xy + y = 0
b) Cho hàm số (x) f xác định với mọi x R . Biết rằng với mọi 0 x ta đều có
2 1 (x) 2.f f x x
. Tính (2) f ?
Bài 4 (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ là đường thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vuông góc với AC và AD = AC.
a) Chứng minh: BD = CE. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN = MA. Chứng minh: ADE = CAN.
c) Gọi I là giao điểm của DE và AM. Tính tỉ số
2 2
2 2 AD +IE DI +AE Bài 5 (2,0 điểm)
Cho ba số dương 0 a b c 1. Chứng minh rằng: 2 1 1 1 a b c bc ac ab ---------- Hết ---------- (Đề thi gồm có 01 trang) Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh..............
ThuVienDeThi.com
UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN
Năm học 2015-2016
Môn thi: Toán 7
Bài Nội dung trình bày Thang điểm
a)
3 2 1 1 1 1 25. 2. 5 5 2 2
1 1 1 1 25. 2. 125 5 4 2 0,5 điểm 1 1 1 1 5 5 2 2 0,5 điểm
1 1 1 1 5 5 2 2 0,5 điểm
0 1 1 0,5 điểm
b) 5 4 6 2
2 6 5 12
3. 8 3. 2
9. 4 3. 2
A =
5 4 3 6 12
2 2 6 2 5 12
3. 2 3. 2
3 . 2 3. 2
0,5 điểm
= 5 12 6 12
4 12 5 12
3. 2 3. 2
3. 2 3. 2
0,5 điểm
= )1 3 ( 3. 2
)1 3 ( 3. 2
5 12
4 12
0,5 điểm
1 (4đ)
= 4. 3. 2
2. 3. 2
5 12
4 12
= 6
1 0,5 điểm
a) 1 4 2 3,2 3 5 5 x
<=> 3 1 x + 5
4 = 5 2 5
16
<=> 3 1 x + 5
4 = 5
14 0,25 điểm
<=> 3 1 x = 2 0,25 điểm
<=> x - 3
1 = 2 hoặc x - 3
1 = -2 0,25 điểm
* Với x - 3 1 = 2 <=> x = 2 + 3
1 <=> x = 3
7 0,25 điểm
* Với x - 3 1 = -2 <=> x = -2 + 3
1 <=> x = 3
5 0,25 điểm
Vậy x
3
5 ; 3 7 0,25 điểm
b) Ta có 20 15 4 3
y x y x (1) 0,25 điểm
2 (5đ)
24 20 6 5
z y z y (2) 0,25 điểm
ThuVienDeThi.com
Từ (1) và (2) 24 20 15
z y x 0,25 điểm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
2x 3 4z 3x 4 5z 15 20 24 30 60 96 45 80 120 x y z y y
0,75 điểm
2 3 4 30 60 96 186 3 4 5 45 80 120 245 x y z A x y z
0,5 điểm
c) Ta có x 2010 2010 x A 2010 x x 10 2010 x x 10 2020 1,0 điểm
Dấu bằng xảy ra khi (2010 - x)(x + 10) ≥ 0 <=> -10x2010 Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 2020 khi -10x2010
0,5 điểm
a) Từ : x - 2xy + y = 0 => 2x - 4xy + 2y = 0 => 2x - 4xy + 2y - 1 = -1 0,25 điểm
=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1 0,25 điểm => (1-2y)(2x-1) = -1 => (2y-1)(2x-1) = 1 0,25 điểm Vì x,y là các số nguyên nên 2y -1 và 2x-1 là các số nguyên. Do đó ta có các trường hợp sau :
2 1 1 1 2 1 1 1 y x x y
0,25 điểm
Hoặc 2 1 1 0
2 1 1 0
y x
x y
0,25 điểm
Vì x, y là các số nguyên nên cặp số (x ; y) thoả mãn điều kiện đầu bài là: (0; 0) và (1; 1)
0,25 điểm
b) Với mọi 0 x ta đều có 2 1 f(x)+2.f =x x
nên:
+ Tại x = 2 ta có: 1 f 2 +2f =4 2
(1) 0,5 điểm
+ Tại 2 1 x ta có: 1 1 1 1 f +2f 2 = => 2f +4f(2)= 2 4 2 2
(2) 0,5 điểm
3 (3đ)
Trừ vế với vế của (2) cho (1) …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
