Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Toán lớp 7 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD & ĐT Kỳ Anh

PHÒNG GD&ĐT KỲ ANH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: Toán- Lớp 7 Thời gian: 120 phút (Không kể giao đề)

Câu I.(4 điểm) 1. Tìm x, biết:

a)

b) (x là số tự nhiên) 2. Tìm số nguyên x sao cho <0 Câu II.(4 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= Câu III.(4 điểm) Một vật chuyển động trên một đường tròn. Ở một nửa đường tròn đầu chuyển động với vận tốc 5m/s; một phần tư đường tròn tiếp theo chuyển động với vận tốc 4m/s; một phần tư đường tròn còn lại chuyển động với vận tốc 3m/s. Thời gian chuyển động trên cả đường tròn là 59s. Tính độ dài đường tròn đó. Câu IV.(4 điểm) Cho tam giác ABC có góc BAC bằng , trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD= CE. Gọi M là trung điểm của DE; trên tia đối của tia MB lấy điểm P sao cho MP= MB. Tính số đo góc PCE. Câu V.(4 điểm) Cho tam giác nhọn (tam giác có ba góc trong đều nhọn) ABC, có góc BAC bằng . Vẽ đường cao AH của tam giác ABC; lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD 1. Tính số đo của góc BDA 2. Vẽ CK vuông góc với BD (K thuộc BD). Chứng minh AD=DK.

Họ và tên thí sinh…………………………………Số báo danh………

5 2 2,5 3 2 5 3      x

    0 1991 1991

2015 1991    

  x x x x

     15 8 5 1 2 2 2 2     x x x x

x x    3 2015

0 40

0 45

ThuVienDeThi.com

SƠ LƯỢC ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7

NĂM HỌC 2014- 2015 (HSG)

Câu I.(4 điểm) 1.(2 điểm)

a.(1đ) Tính được (0,5đ)

Tính được x= ; x=- (0,5đ)

b.(1đ)

(0,25đ)

Hoặc x- 1991= 0 x= 1991 (0,25đ) Hoặc hoặc x- 1991= 1 x= 1992 (0,25đ)

Hoặc x- 1991= -1 x= 1990 (0,25đ) 2.(2 điểm) Xét tích <0 khi chỉ có một thừa số (nhân tử) nhỏ hơn 0, hoặc chỉ có một thừa số lớn hơn 0 (0,5đ) Nhận thấy Nên để tích nhỏ hơn 0, xét 2 trường hợp: (0,5đ)

* (các thừa số còn lại > 0). Khi đó 8< (vì x nguyên) (0,5đ)

* (các thừa số còn lại nhỏ hơn 0). Khi đó (vì x nguyên) (0,5đ) Các giá trị nguyên của x cần tìm là Câu II.(4 điểm) *Xét x . Khi đó x+2015 P= x+2015+3- x= 2018 (1đ) *Xét x <- 2015. Khi đó x+ 2015<0 P=-x-2015+3-x= - 2x- 2012. (1đ) Vì x < -2015 nên – 2x> 4030 -2x-2012> 2018. Nghĩa là nếu x<-2015 thì P>2018. (1đ) Vậy GTNN của P là 2018, đạt được khi x -2015 (1đ) Câu III.(4 điểm) Gọi x, y, z lần lượt là thời gian chuyển động trên ¼ đường tròn (tính bằng giây) tương ứng với vận tốc 5m/s, 4m/s, 3m/s. (1 đ) Vì quảng đường không đổi thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian, nên ta có:

5x= 4y= 3z . Đồng thời x+ x+ y+ z= 59 (1 đ)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(1 đ)

Độ dài đường tròn là 5.12.4= 240(m) (1 đ)

15

7 4 5 3   x

15

1 5 15 13 3

    0 1 1991 1991

24 1991       

 x x

x

      1 1991

24 x 



     15 8 5 1

2 2 2 2     x x x x

.1 5 8 15

2 2 2 2        x x x x

0 15 2   x 15 2  x 3   x

0 1 2   x 2 5 1

2      x x 2 ;3  

2015   0  







3 1 4 1 5 1

z y x   

60

60 59 59

3 1 4 1 5 1 5 1 3 1 4 1 5 1     

      z y x x z y x

12 5 1 . 60   x

ThuVienDeThi.com

Câu IV.(4 điểm)

Xét hai tam giác PME và BMD có:

MP= MB (gt); (đ đ); ME= MD (gt)

(c.g.c) (1đ) (1) và PE=BD (2). Từ (2) cân tại E (góc ngoài của tamgiác)(3). (1đ) Đồng thời từ (1) // (slt). Kết hợp với (3) ta có (1đ) mà góc BAC bằng suy ra góc PCE bằng (1đ)

Câu V.(4 điểm)

1. Xét hai tam giác ADB và AHB bằng nhau(c.c.c) . Mà góc BHA bằng (suy ra từ gt) nên (1,5 đ) 2. Vẽ AE CK . Từ đó suy ra

(cạnh huyền, góc nhọn) (1) (1,5đ) Chỉ ra AE=DK (0,5đ) Từ đó kết luận AD=DK (0,5đ)

BMD PME   

BMD PME    

MBD MPE    

PEC CE PE    

PCE AEP EPC ECP         2

PE  AB  AEP BAC   

PCE BAC    2

0 40

0 20

BHA BDA    

0 90

0 90  BDA

 0 90    DAE

EAC HAC    EAC HAC    

AD AH AE   

A E D B H C

K

B D M E A C P

ThuVienDeThi.com