Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2012 - 2013 môn thi Toán lớp 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 8

Thời gian làm bài:150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm).

1/ Cho các số thực a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: . 1       b a

c c a

b c b

a

Tính giá trị biểu thức :

2 2 2 a b c A b c a c a b       2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 B x y x y xy x y x y x y        Bài 2: (4,0 điểm).

1/ Giải phương trình

2 2 2

3 2 2 2 2 3 15 2 3 1 0 3 4 5 x x x x x x x x x x x              2/ Cho 2013 số tự nhiên bất kì . Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết 1 2 2012 2013 , ,..., , a a a a cho 2013 hoặc tổng của một số số chia hết cho 2013. Bài 3: (4,0 điểm).

a) Cho n nguyên dương, d là ước nguyên dương của 2n2. Chứng minh rằng n2 + d không là số chính phương.

b) Trên quãng đường AB dài 60km, người I đi từ A đến B, người II đi từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành 1 giờ 12 phút. Từ C, người I đi tiếp đến B với vận tốc giảm hơn trước 6km/h, người II đi tiếp đến A với vận tốc như cũ. Kết quả người I đến nơi sớm hơn người II là 48 phút. Tính vận tốc lúc đầu của mỗi người. Bài 4:(6,0 điểm).

Cho vuông tại A (AC > AB). Kẻ đường cao AH của tam giác . Trên ABC    H BC 

tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.

1/ Chứng minh rằng: vuông cân. AEB  2/ Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng: ∽ . BHM  BEC 

3/Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng: GB HD BC AH HC   Bài 5: (2 điểm).

Cho thỏa mãn: . Chứng minh: , , 0 a b c  2 2 2 27 a b c    3 3 3 81 a b c   

……………………………………HẾT…………………………………

Họ và tên thí sinh:……………………………………… Giám thị 1:………………………

Số báo danh:………………………. Giám thị 2:……………………….

ĐỀ THI THỬ

ThuVienDeThi.com