Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009 môn thi Toán 8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN CAN LỘC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2008 - 2009

Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. Cho biểu thức:

5 2

3 2 x x A x x x     a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm để x 0 A A   c) Tìm để A đạt giá trị nhỏ nhất. x Bài 2:

a) Cho và . Tính giá trị của biểu thức: 0 a b     2 2 2 5 a b ab   3 2

a b P a b    b) Cho là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng , , a b c 2 2 2 2 a bc b c    Bài 3: Giải các phương trình:

a) 2 1 1 2007 2008 2009 x x x    

b)     2 12 7 3 2 2 1 3 x x x    

Bài 4: Cho ; Điểm P nằm trong tam giác sao cho , kẻ PH . ABC  A A ABP ACP  , AB PK AC   Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) . . BP KP CP HP 

b) DK DH 

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt

đường chéo AC tại G. Chứng minh rằng: AB AD AC AM AK AG  

--------------- Hết ---------------

Họ và tên thí sinh: .............................................................................................SBD:...............................

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN Bài 1.

a) ĐK 0 x       

2 2

2 2 1 1

1

x x x x A x x x x x

       

b) 2 0 0 0 0 1 1

x x A A A x x x x

                 

c)

2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 . 2 4 4 2 4 4 2 A x x x x x x                   Bài 2: a)        2 2 2 2 2 2 5 2 4 2 0 2 2 2 0 a b ab a ab ab b a a b b a b            

  

5 1 2 5 2 2 0 2 1 4 4

b P a b b a b a b b a a P a

                 

b) Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

 

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c a b c bc a bc b c             

Bài 3:

a) 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 2007 2008 2009 2007 2008 2009 2007 2008 2009 2007 2009 x x x x x x x x x                   

b)         2 2 12 7 3 2 2 1 3 12 7 12 8 12 6 72 x x x x x x         

ThuVienDeThi.com