Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 8 môn Toán - Trường Nguyễn Gia Thiều (2014-2015)

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 1 Học Sinh Giỏi Lớp 8 – Tr. NGUYỄN GIA THIỀU (14-15)

Thời gian: 120 phút (NGÀY THI: 15/11/2014) Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x x 2001.2002   b) 3 2 x 5x 8x 4    c) 6 4 2 2 4 6 x x x y y y    

Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a)      x 1 x 2 x 3 x 4 24     

b)   2 x 1 a x 1 0    

Bài 3: ( 1 điểm) Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn: a + b = c + d; 2 2 2 2 a b c d    . Chứng minh rằng:

202 202 202 202 a b c d    Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với x, y nguyên thì:

    

4 A x y x 2y x 3y x 4y y       là một số chính phương.

Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 B 5x 2y 4xy 2x 4y 2014      

Bài 6: ( 2,5 điểm) Cho ABC  vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao. Trong nửa mặt phẳng bờ AH có chức C vẽ hình vuông AHKE.

a) Chứng minh: 0 C 45  . b) Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh: AB = AP. c) Gọi Q là đỉnh thứ tư của hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng

minh ba điểm H, I, E thẳng hàng. d) Chứng minh: HE // QK. Bài 7: (1 điểm) Cho tam giác DBC nhọn. Kẻ     BM CD M CD ,CA BD A BD     . Gọi I là

trung điểm của AB, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt CB tại O; qua M kẻ đường thẳng vuông góc với MO cắt DA tại K. Chứng minh: 2 KA.KB KM . 

  HẾT  

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Trường NGUYỄN GIA THIỀU (2014-2015)

ThuVienDeThi.com

CÔNG TY CỔ PHẦN GIÁO DỤC THĂNG TIẾN THĂNG LONG 2014 -2015

Trang 2 Học Sinh Giỏi Lớp 8 – Tr. NGUYỄN GIA THIỀU (14-15)

Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x x 2001.2002  

     

2 2 x x 2001.2002 x 2001x 2002x 2001.2002

x x 2001 2002 x 2001 x 2001 x 2002

     

      

b) 3 2 x 5x 8x 4   

      3 2 3 2 2 2 x 5x 8x 4 x x 4x 4x 4x 4 x x 1 4x x 1 4 x 1               

    

2 2 x 1 x 4x 4 x 1 x 2       

c) 6 4 2 2 4 6 x x x y y y    

        

6 4 2 2 4 6 6 6 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4

4 2 2 4 2 2

x x x y y y x y x x y y x y x x y y x x y y

x x y y x y 1

               

    

Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a)      x 1 x 2 x 3 x 4 24     

     x 1 x 2 x 3 x 4 24     

       

     

 

   

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2

2 2

x 1 x 4 x 2 x 3 24 x 5x 4 x 5x 6 24

x 5x 5 1 x 5x 5 1 24 x 5x 5 1 24

x 5x 5 25 x 5x 5 5 hay x 5x 5 5

5 15 x 5x 0 hay x 5x 10 0 x x 5 0 hay x 0 vo â lí 2 4

x 0 hay x 5

           

                 

          

                    

Vậy x = 0 hay x = -5

b)    2 x 1 a x 1 0 1    

TH1: a = 0, khi đó, (1) trở thành: 2 2 x 1 0 x 1 0 x 1      

TH2: a 0 

Ta có:    

2 2 x 1 0 x 1 x 1 a x 1 0 x 1 a x 1 0 x 1

                  

Vậy: Khi a = 0 thì x 1  Khi a 0  thì x =1

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Trường NGUYỄN GIA THIỀU (14-15)

ThuVienDeThi.com