Đề thi giao lưu HSG huyện Tam Dương giải toán trên MTCT lớp 8 - Năm học 2014-2015

1

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG

PHÒNG GD&ĐT

---------------

KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT LỚP 8 - NĂM HỌC 2014-2015

------------- ------------ Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Chú ý: - Đề thi này có: 04 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

Điểm của toàn bài thi

Họ và tên, chữ ký

các giám khảo

SỐ PHÁCH

(Do Chủ tịch HĐ chấm ghi )

Bằng số Bằng chữ

......................................................

......................................................

Câu 1: (2 điểm) Cho các số thập phân vô hạn tuần hoàn: E1 = 0,29972997... ; E2 = 0,029972997... ;E3 = 0,0029972997... với chu kỳ (2997)

Chứng minh rằng T = + + là số tự nhiên.

1

3 E 2

3 E 3

3 E

Tóm tắt cách làm: Kết quả:

T=

Câu 2: (2 điểm) Tìm chữ số thập phân thứ 132011 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19.

Đáp số : + Kết quả của phép chia 250 000 cho 19 là:

+ Chữ số thập phân thứ 132011 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 :

Câu 3: (2 điểm) Cho a = 546748605 và b = 437549310. Tìm ƯCLN(a;b); BCNN(a,b).

Đáp số:

ƯCLN(a;b)= ;BCNN(a,b)=

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

2

Câu 4: (2 điểm)

Một người lương khởi điểm 2 000 000 đồng/tháng, cứ sau 3 năm lại được tăng thêm 9,8%. Hỏi sang năm thứ 10 lương người đó là bao nhiêu đồng/tháng?

Tóm tắt cách giải: Kết quả: (lấy đến hàng đơn vị)

Câu 5: (4 điểm)

Cho đa thức

9 7 5 3 1 1 13 82 32 ( ) . 630 21 30 63 35 Q x x x x x x     

a/ Tìm số dư khi chia đa thức cho . ( ) Q x 4 x  b/ Tính giá trị của đa thức khi . 4; 3; 2; 1;0 x     c/ Chứng minh rằng đa thức nhận giá trị nguyên với mọi nguyên. ( ) Q x x

a/ Tóm tắt cách giải: Kết quả:

b/ Kết quả:

; ; ; ; ( 4) Q   ( 3) Q   ( 2) Q   ( 1) Q   (0) Q 

c/ Tóm tắt cách giải:

Câu 6: (3,5 điểm)

Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ...    5 7 5 7

2 7

n n

n U

   

a/ Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b/ Lập công thức truy hồi tính Un + 2 theo Un+1 và Un .

ThuVienDeThi.com

3

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.

a/ Kết quả :

U1 = U1 = U2 = U3 = U4 =

b/ Tóm tắt cách giải Kết quả:

Câu 7: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a = 4,6cm; AC = b = 6,2011cm. Gọi AM, AD lần lượt là trung tuyến và phân giác trong của tam giác (hình vẽ).

a/ Tính độ dài đoạn thẳng BD. (Kết quả lấy với 5 chữ số thập phân) b/ Tính diện tích tam giác ADM. (Kết quả lấy với 3 chữ số thập phân)

a/ Tóm tắt cách giải: Kết quả:

BD

c/ Qui tr×nh bÊm phÝm: (nói rõ trên loại máy tính nào)

B

A

C M D

ThuVienDeThi.com

4

b/ Cách giải Kết quả:

SADM=

Câu 8: (2,0 điểm)

Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E, hai cạnh đáy ; cạnh bên . Tính gần đúng độ dài 3,56( ); 8,33( ) AB cm DC cm   5,19( ) AD cm 

cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết . EA EB AB EC ED DC  

(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5) Tóm tắt cách giải: Kết quả:

BC=

SABCD=

--Hết—

ThuVienDeThi.com

5

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG

PHÒNG GD&ĐT

----------------

KÌ THI GIAO LƯU HSG GIẢI TOÁN

TRÊN MTCT LỚP 8

------------- --

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Tóm tắt cách giải và kết quả §iÓm TP

Điểm toàn bài

1

E1 = 0,(2997) ; E2 = 0,0(2997) 2997 9999  2997 99990 

E3 = 0,00(2997) 2997 999900 

Thay E1, E2, E3 vào biểu thức T được kết quả:

T=1111

1

1

2

2

Ta có 17 : 19 = 13157,(894736842105263157).Chu kỳ gồm 18 chữ số.

Ta có  

670 3 2011 3 13 1(mod18) 13 13 .13 13(mod18)    

Suy ra số cần tìm đứng ở vị trí thứ 13 trong chu kỳ 18 chữ số thập phân. Đáp số: Số 2.

1

1

2

3

ƯCLN(a;b)= 45 BCNN(a,b)= 5316210552471390

1 1 2

4

Gọi số tiền lương khởi điểm là a (đồng), sau 3 năm tăng m (%).Trong 3 năm đầu lương của người đó là: a (đồng) Trong các năm thứ 4, 5 và 6 lương của người đó là: a+a.m (đồng) Trong các năm thứ 7, 8 và 9 lương của người đó là: a+a.m +(a+a.m )m= (đồng) 2 (1 ) a m  Năm thứ 10 lương của người đó là: (đồng) 3 (1 ) a m  Thay a=2 000 000; m=9,8% ta tính được lương của người đó Đáp số: 2 647506 đồng.

1

1

2

a/ Số dư trong …