Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán 10

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS&THPT DUY TÂN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN

Lớp 10 Năm học: 2014 – 2015

Thời gian: 90 phút

ĐỀ:

Câu 1: giải các phương trình, bất phương trình sau:

a/ (1 đ) 9 ‒ 6𝑥+ 𝑥2 = 𝑥+ 3

b/ (1đ) |4𝑥2 ‒ 5𝑥+ 4| = 9𝑥2 + 24𝑥+ 16

c/ (0,5 đ) 5 (2𝑥‒ 1)(𝑥+ 2) ≥

1

𝑥2

Câu 2: cho ( ) sin 𝛼=‒

5 13 𝜋≤𝛼≤

3𝜋

2

Tính cos , tan , cot , sin2 , cos2 . (1,5 đ) 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼

Câu 3: đơn giản biểu thức:

A = (1 đ) cos6 𝑥+ sin6 𝑥+

3 4sin2 2𝑥

B = (1 đ) cos4 𝑥‒ sin4 𝑥‒ cos 2𝑥

Câu 4: Cho ∆ABC cóA( 1; 6), B( -2; 0), C( 7;0)

a/ Viết phương trình các cạnh AB,AC.Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. (1,5 đ)

b/ Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. (1,5 đ)

c/ Với giá trị nào của m thì (d): là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 4𝑥‒ 3𝑦+ 𝑚= 0 ∆ABC. (1 đ)

HẾT

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

a/ ⇔ 9 ‒ 6𝑥+ 𝑥2 = 𝑥+ 3 {

𝑥+ 3 ≥0 9 ‒ 6𝑥+ 𝑥2 = (𝑥+ 3)2

⇔ {

𝑥≥‒ 3 9 ‒ 6𝑥+ 𝑥2 = 𝑥2 + 6𝑥+ 9

⇔ ⇔ { 𝑥≥‒ 3

12𝑥= 0 { 𝑥≥‒ 3

𝑥= 0(𝑛)

⇔ . Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình. 𝑥= 0 b/ ⇔ |4𝑥2 ‒ 5𝑥+ 4| = 9𝑥2 + 24𝑥+ 16 |4𝑥2 ‒ 5𝑥+ 4| = (3𝑥+ 4)2

⇔|4𝑥2 ‒ 5𝑥+ 4| = |3𝑥+ 4|

⇔[

4𝑥2 ‒ 5𝑥+ 4 = 3𝑥+ 4 4𝑥2 ‒ 5𝑥+ 4 =‒ 3𝑥‒ 4

⇔[

4𝑥2 ‒ 8𝑥= 0 4𝑥2 ‒ 2𝑥+ 8 = 0(𝑣ô 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚)

⇔ Vậy S= {0;2} là tập nghiệm của phương trình. [𝑥= 0

𝑥= 2

c/ ⇔ 3𝑥+ 2

𝑥‒ 1 ≥

𝑥+ 2 𝑥+ 3

(3𝑥+ 2)(𝑥+ 3)

(𝑥‒ 1)(𝑥+ 3) ≥

(𝑥+ 2)(𝑥‒ 1) (𝑥‒ 1)(𝑥+ 3)

⇔

(3𝑥+ 2)(𝑥+ 3)

(𝑥‒ 1)(𝑥+ 3) ‒

(𝑥+ 2)(𝑥‒ 1) (𝑥‒ 1)(𝑥+ 3) ≥0

⇔

3𝑥2 + 11𝑥+ 6 ‒ 𝑥2 ‒ 𝑥+ 2

(𝑥‒ 1)(𝑥+ 3) ≥0

⇔ đặt 2𝑥2 + 10𝑥+ 8 (𝑥‒ 1)(𝑥+ 3) ≥0 𝑓(𝑥) =

2𝑥2 + 10𝑥+ 8 (𝑥‒ 1)(𝑥+ 3)

.2𝑥2 + 10𝑥+ 8 = 0⇔[𝑥=‒ 1

𝑥=‒ 4

. (𝑥‒ 1)(𝑥+ 3) = 0⇔[ 𝑥= 1

𝑥=‒ 3

Bảng xét dấu :

x -∞ -4 -3 -1 1 +∞

2𝑥2 + 10𝑥+ 8 + 0 - - 0 + +

(𝑥‒ 1)(𝑥+ 3) + + 0 - - 0 +

1

𝑓(𝑥) + 0 - + 0 - +

ThuVienDeThi.com

⇔ x∈ (-∞; -4] ∪ (-3; -1]∪(1;+∞) là nghiệm của bất phương trình.

2 . ⇔ ⇔ cos2 𝛼= 1 ‒ sin2 𝛼 cos2 𝛼= 1 ‒

25

169 =

144

169 |cos 𝛼| =

12

13 ⇒ 𝜋≤𝛼≤

3𝜋

2 cos 𝛼=‒

12

13

.tan 𝛼=

sin 𝛼 cos 𝛼=

‒ 5

13 ‒ 12

13

=

5 12

⇒cot 𝛼=

12

5 .sin 2𝛼= 2sin 𝛼cos 𝛼= 2

‒ 5 13 .

‒ 12

13 =

120 169 . . cos 2𝛼= cos2 𝛼‒ sin2 𝛼=

144 169 ‒

25 169 =

119 169

3 a/ A = cos6 𝑥+ sin6 𝑥+

3 4sin2 2𝑥= (cos2 𝑥+ sin2 𝑥)

(cos4 𝑥‒ sin2 𝑥.cos2 𝑥+ sin4 𝑥) +

3 4(4sin2 𝑥cos2 𝑥) = (cos2 𝑥)2 + 2sin2 𝑥.cos2 𝑥+ (sin2 𝑥)2 ‒ 3sin2 𝑥.cos2 𝑥+ 3sin2 𝑥.cos2 𝑥 = = . (cos2 𝑥+ sin2 𝑥)2 12 = 1 b/ B =cos4 𝑥‒ sin4 𝑥‒ cos 2𝑥= (cos2 𝑥+ sin2 𝑥)(cos2 𝑥‒ sin2 𝑥) ‒

(cos2 𝑥‒ sin2 𝑥) =(cos2 𝑥‒ sin2 𝑥) ‒ (cos2 𝑥‒ sin2 𝑥) = 0. 4 a/ AB nhận làmVTCP ⇒ là VTPT của 𝐴𝐵= ( ‒ 3; ‒ 6) 𝑛𝐴𝐵= (2; ‒ 1) AB. ⇒ AB : 2(𝑥‒ 1) ‒ (𝑦‒ 6) = 0 ⇔ 2𝑥‒ 𝑦+ 4 = 0 AC nhận làmVTCP ⇒ là VTPT của AC. 𝐴𝐶= (6; ‒ 6) 𝑛𝐴𝐶= (1;1) ⇒ AC : (𝑥‒ 1) + (𝑦‒ 6) = 0 ⇔ 𝑥+ 𝑦‒ 7 = 0 AH nhận làmVTPT 𝐵𝐶= (9;0)// (1;0) ⇒ AH : (𝑥‒ 1) + 0(𝑦‒ 6) = 0 ⇔ 𝑥‒ 1 = 0 BH nhận làmVTPT 𝐴𝐶= (6; ‒ 6)// (1; ‒ 1) ⇒ BH : (𝑥+ 2) ‒ (𝑦‒ 0) = 0 ⇔ 𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 H là giao diểm của AH và BH ⇒ Tọa độ H là nghiệm của hệ:

⇔ { 𝑥‒ 1 = 0 𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 { 𝑥= 1

𝑦=‒ 3

⇒ H(1; -3) là trực tâm ∆ABC. b/Giả sử ( C ): là phương trình đường tròn 𝑥2 + 𝑦2 ‒ 2𝑎𝑥‒ 2𝑏𝑦+ 𝑐= 0 qua 3 điểm A, B, C ⇒ a, b, c là nghiệm của hệ:

ThuVienDeThi.com