Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường khối lớp 6 năm học 2014 - 2015 môn thi Toán

TRƯỜNG THCS CHÂU BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤPTRƯỜNG KHỐI LỚP 6

ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2014-2015

MÔN THI : TOÁN Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: 1/ T×m x biÕt:

a/ ; b/ 3 4 5 2 x x

   

8 2 x

x    c/ |x – 3| - 16 = -4; 2/ Chứng tỏ rằng: Giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + .. . + 5 là bội của 30. 50

3/ Bá dÊu ngoÆc råi thu gän biÓu thøc: B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bài 2 :

Cho A = 3 2 x x

  a/ Tìm x nguyên để A là một phân số b/ Tìm số nguyên x để A là một số nguyên

Bài 3: 1/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản 3 ( ) 3 1 n n N n   2/ Rút gọn các phân số sau:

a/ ; b/

10 21

20 12 3 .( 5) ( 5) .3

 

10 10 10 9

9 10 2 .3 2 .3 2 .3



Bài 4: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000? Bài 5: Cho các góc AOC và BOC là hai góc kề bù và biết rằng : a/ 0 90     BOC AOC b/ BOC AOC    .3 .2 Hãy tính số đo các góc AOC và BOC trong các trường hợp trên ......................................... Hết .....................................................

Họ và tên :.......................................................Số báo danh...................Phòng.......

ThuVienDeThi.com

II/ Đáp án và biểu điểm toán 6 HSG

Bài Câu Nội dung bài giải Điể m a

(1đ)

3 4 5 2 x x

   

( 2).3 ( 5).( 4) 3 6 4 20 2

x x x x x

          

8 2 x

x   

2 . 8.( 2)

16

4

x x

x x

  

    c/ |x – 3| - 16 = -4 |x – 3| = -4 + 16 |x – 3| = 12 x – 3 = 12 +) x - 3 = 12  x = 15 +) x - 3 = -12 x = -9

2/ A = 5 + 52 + 53 + .. . + 5 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) 50

+ ....+ (5 + 5 ) 49 50

= (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)+...+5 (5 +5 ) 48 2

= 30 + 30.52 + 30.54 + 30.56 +....+ 30.5 = 30 (1+ 52 + 54 + 48

56 +....+ 5 ) 30 48 

1

(6 điểm) b

(1) đ)

C (1,5)

(1,5đ)

1 đ 3/ B = a + b – c + a – b + c – b – c + a – a + b + c = a + a + a – a + b – b – b + b –c + c –c +c = 2a

1

1

1

0,5

1 0,5

1

2 (3 điểm)

a/ A = là phân số khi x- 2 0 x 2 3 2 x x

    

b/ A = = Z khi và chỉ 3 2 x x

 

2 5 2 5 5 1 2 2 2 2 x x x x x x           

khi x – 2 là ước của 5.

Vậy x = { 1; 3; -3; 7 } thì A là một số nguyên

x - 2 -1 1 -5 5 x 1 3 -3 7

1

1

0,5

0,5

ThuVienDeThi.com

3

(4 điểm)

a/ Ta cã ¦CLN(3n + 1; 3n) = ¦CLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ¦CLN(1; 3n) = 1

Vậy là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số 3 ( ) 3 1 n n N n   nguyên tố cùng nhau)

a/

10 21

20 12 3 .( 5) 5 ( 5) .3 9    

b/

10 10 10 9

9 10 2 .3 2 .3 4 2 .3 3  

1

1

1

1

4

(3điể m)

Gọi số người của đơn vị bộ đội là x (x N)  x : 20 dư 15 x – 15 20   x : 25 dư 15 x – 15 25   x : 30 dư 15 x – 15 30   Suy ra x – 15 là BC(20, 25, 35) Ta có 20 = 22. 5; 25 = 52 ; 30 = 2. 3. 5; BCNN(20, 25, 30) = 22. 52. 3 = 300

BC(20, 25, 35) = 300k (k N)  x – 15 = 300k x = 300k + 15 mà x < 1000 nên 

300k + 15 < 1000 300k < 985 k < (k N)   17 3 60 

Suy ra k = 1; 2; 3 Chỉ có k = 2 thì x = 300k + 15 = 615 41  Vậy đơn vị bộ đội có 615 người

0,5

1

1

0,5

5 (4 điểm)

a

b

Hình vẽ đúng C

A O B Vì góc AoC và góc BOC là 2 góc kề bù nên ta có :

(1) 0 180     BOC AOC Theo bài ra ta lại có : (2) 0 90     BOC AOC Từ (1) và (2) suy ra

0 0 0 0 45 135 2 :) 90 180 (       BOC và AOC Ta có :

(3) (đề bài ) Từ (1) và (3) Tính được các BOC AOC    .3 .2 góc 0 0 72 108     BOC và AOC

0,5

1

1

0.5

1

ThuVienDeThi.com