Đề cuối học kì 1 (HK1) lớp 8 môn Toán năm 2023 2024 trường THCS Cầu Giấy Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Năm học 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp 8 Ngày thi: 20/12/2023 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 2 trang)

A. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm)

Học sinh ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong các Câu 1 – 4 vào bài thi

Câu 1. Điều kiện để giá trị của phân thức 5 ( 2)( 3) x x x    xác định là:

A. 5 x ≠− B. 2 x ≠ C. 2 x ≠ và 3 x ≠− D. 3 x ≠−

Câu 2. Giá trị của biểu thức: 3 2 3 3 1 x x x    tại 101 x  bằng:

A. 10000 B. 1001 C. 1000000 D. 300

Câu 3. Kết quả rút gọn biểu thức 2 2 2 2 ( 2 )( 2 4 ) ( 2 )( 2 4 ) x y x xy y x y x xy y − + + − + − + là:

A. 3 16y − B. 3 4y − C. 3 16y D. 3 12y −

Câu 4. Cho các khẳng định sau:

1. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. 2. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. 3. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật. 4. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình chữ nhật.

Số các khẳng định đúng là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

B. TỰ LUẬN (9,0 ĐIỂM)

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2 2 4 2 x y xy y   b) 2 2 9 4 4 x y xy − + − c) 2 9 20 x x − +

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm ,x biết:

a) 4 ( 3) 6(3 ) 0 x x x − + − = b) 3 ( 1)( 1) 14 x x x x − − + = c) 2 2 2 ( ) 2( ) 8 x x x x − + − =

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 3 1 x A x    và 2 2 3 6 8 1 3 4 3 x x B x x x x         

với

1; x  3. x 

a) Tính giá trị của A khi 4. x 

b) Chứng minh 1 . 3 x B x   

c) Đặt , P AB  tìm tất cả các giá trị nguyên âm của x để P nhận giá trị là số nguyên.

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Một chiếc xuồng máy qua sông từ vị trí B hướng tới vị trí A. Tuy nhiên do nước chảy nên khi qua tới bờ, thuyền tới vị trí C cách A một khoảng là

22m. Trong suốt quá trình qua sông, vận tốc chuyển động của xuồng là 2 v = m/s. Biết độ dài quãng đường xuồng đi được cho bởi hàm số

, s vt = với t là thời gian. Tính khoảng cách AB

giữa hai bờ sông biết rằng để đi từ B tới C thì xuồng mất khoảng thời gian là 61 giây. 2) Cho hình vuông ABCD lấy M trên đường chéo AC ( ). AM MC  Kẻ MI vuông góc

với AD ( ). I AD ∈ Gọi , P N lần lượt là điểm đối xứng của M và A qua .I

a) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh . BM PD = c) Gọi Q là giao điểm của BM và . PD Chứng minh ba điểm , , C Q N thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)

a) Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn x y < và 2 2 3 2 5 . x y xy + = Tính giá trị của biểu thức

2 . 2 y x S y x + = −

b) Cho các số thực ,x y thỏa mãn điều kiện 2 2 2 3 41. x xy y + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức 2 2 7 13 . M x xy y = − +

ĐÁP ÁN

A. TRẮC NGHIỆM (1,0 điểm)

Câu 1 2 3 4 Đáp án C C A B

B. TỰ LUẬN (9,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2 2 4 2 x y xy y   2 2 ( 1) y x = − 0,5 điểm

b) 2 2 9 4 4 x y xy − + − ( 2 3)( 2 3) x y x y = − − − + 0,5 điểm

c) 2 9 20 x x − + ( 4)( 5) x x = − − 0,5 điểm

Bài 2. (1,5 điểm) Tìm ,x biết:

a) 4 ( 3) 6(3 ) 0 x x x − + − = 3 3; 2 x   ∈   

0,5 điểm

b) 3 ( 1)( 1) 14 x x x x − − + = 14 x = 0,5 điểm

c) 2 2 2 ( ) 2( ) 8 x x x x − + − = { } 1;2 x ∈− 0,5 điểm

Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 3 1 x A x    và 2 2 3 6 8 1 3 4 3 x x B x x x x         

với

1; x  3. x 

a) Tính giá trị của A khi 4. x  11 5 A = 0,5 điểm

b) Chứng minh 1 . 3 x B x    1 3 x B x + = + 0,5 điểm

c) Đặt , P AB  tìm tất cả các giá trị nguyên âm của x để P nhận giá trị là số nguyên.

{ } 2; 4; 6 x ∈− − − 0,5 điểm

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Một chiếc xuồng máy qua sông từ vị trí B hướng tới vị trí A. Tuy nhiên do nước chảy nên khi qua tới bờ, thuyền tới vị trí C cách A một khoảng là

22m. Trong suốt quá trình qua sông, vận tốc chuyển động của xuồng là 2 v = m/s. Biết độ dài quãng đường xuồng đi được cho bởi hàm số

, s vt = với t là thời gian. Tính độ rộng của sông

biết rằng để đi từ B tới C thì xuồng mất khoảng thời gian là 61 giây. Giải. AC = 2 61 122 ⋅ = m 0,25 điểm

AB2 = AC2 – AC2 2 2 122 22 14400 − = ⇒AB = 120 m 0,25 điểm