Chuyên đề môn Toán học kì I năm 2016 - 2017

Phần I. lời nói đầu

Phân tích đa thức thành nhân tử là một phần quan trọng cả về mặt kiến thức lẫn kĩ năng thực hiện đối với học sinh bậc THCS. Nội dung này được giới thiệu trong chương trình Toán lớp 8 và có thể coi là nội dung nòng cốt của chương trình. Vì nó được vận dụng rất nhiều ë các chương sau, trong các phần: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi đồng nhất biểu thức hữu tỉ, giải phương trình, bất phương trình. Thực tế giảng dạy cho thấy, số tiết giảng dạy cho phần này không nhiều nên đa số học sinh còn lúng túng và đối với học sinh khá giỏi thì còn rất nhiều vấn đề của kiến thức chưa được đề cập tới . Đặc biệt kỹ năng phân tích đa thức thành phân tử là một kỹ năng cơ bản quan trọng, nếu nắm vững và thành thạo kỹ năng này thì học sinh có khả năng giải quyết được nhiều vấn đề trong chương trình Đại số lớp 8 và lớp 9 cũng như nhiều vấn đề Toán học khác có liên quan, tìm được lời giải hay và ngắn gọn cho một bài toán. Nhưng nhiều lúc việc phân tích đa thức thành nhân tử thật không dễ chút nào, nhất là trong trường hợp các đa thức cần phân tích có bậc cao, hệ số lớn, phức tạp. Với nội dung và cách trình bày trên, hy vọng đề tài này không chỉ là tài liệu hướng dẫn đối với học sinh THCS mà còn là tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong việc giảng dạy ë các trường THCS sau này.

Phần II. NộI DUNG Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đơn thức và đa thức có bậc nhỏ hơn.

Ví dụ: a) x2 – xy + x – y =(x – y)(x + 1). b) x5 + x4 + 1 = (x2 + x + 1)(x3 – x + 1).

 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Để phân tích một đa thức thành nhân tử có rất nhiều phương pháp khác nhau, nhưng chúng ta thường sử dụng một số phương pháp thông dụng như sau: - Đặt nhân tử chung. - Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ. - Nhóm các hạng tử. - Tách một hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử. - Thêm bớt cùng một hạng tử. ………………………………………

ThuVienDeThi.com

Trừ một số trường hợp các bài toán đơn giản, còn đối với nhiều bài toán nhất là những bài toán phức tạp, có bậc cao ta phải vận dụng tổng hợp các phương pháp trên một cách linh hoạt để giải. 1. Phương pháp đặt nhân tử chung a) Phương pháp :

+ Trước hết, ta tìm nhân tử chung có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức. + Phân tích mỗi hạng tử của đa thức thành tích của nhân tử chung và một nhân tử khác. + Đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc. Các hạng tử trong dấu ngoặc là thương của phép chia các hạng tử của đa thức cho nhân tử chung. b) Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) A = 5x2y – 10xy2

Ta thấy các hạng tử của đa thức đều chứa thừa số chung 5xy, ta có A = 5x2y – 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x - 2y). 2) B = 2x(3y – 7z) + 6y(7z – 3y) Đổi dấu hạng tử 6y(7z – 3y) = - 6y(3y – 7z), ta có thừa số (3y – 7z) chung : B = 2x(3y – 7z) + 6y(7z – 3y) = 2x(3y – 7z) - 6y(3y - 7z) = (3y – 7z)( 2x – 6y) = (3y – 7z).2(x – 3y) = 2(3y – 7z)(x – 3y). Khai thác bài toán: Nếu chú ý đến các hạng tử của các biểu thức và bằng cách đặt thừa số chung , ta có thể giải các bài toán tương tự như sau:

Bài toán 1.1: Phân tích đa thức Q = (x + 2z)(3x2 + 5x2y) – (7x2 – 3x2y)(2z + x) Bài toán 1.2: Phân tích đa thức P = 3a(b2 – 2c) – (a – 4)(2c – b2) 2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

a) Phương pháp: Để áp dụng phương pháp này, ta cần biến đổi các hạng tử để làm xuất hiện các hằng đẳng thức (nếu có thể). Sau đó dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

b) Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

1) D = x2 – x + = 1 4

               

2 2 2 1 1 1 x 2.x. x 2 2 2

ThuVienDeThi.com