Đề cương ôn tập Hình học 9 Kì I

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÌNH HỌC 9 – KÌ I Bài 1: Cho ABC vuoâng taïi A, ñ/cao AH. Cho AH = 16cm, BH =25 cm. Tính AB, AC, BC, CH? Baøi 2: Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH chia caïnh huyeàn BC thaønh hai ñoaïn thaúng BH vaø CH coù ñoä daøi laàn löôït laø 4 cm vaø 9 cm. Goïi D vaø E laàn löôït laø hình chieáu cuûa H treân AE vaø AC. a) Tính DE. b) Caùc ñường thaúng vuoâng goùc vôùi DE taïi D vaø E laàn löôït caét BC ôû M vaø N. Chöùng minh M laø trung ñieåm cuûa BH vaø N laø trung ñieåm cuûa CH. c) Tính dieän tích töù giaùc DENM. Bài 3: Cho đường tròn (O ; R), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.

a. Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ? b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính CI. Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng:

a. CE = CF. b. AC là tia phân giác của BÂE. c. CH2 = AE . BF Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB và hai tiếp tuyến Ax, By. Một tiếp tuyến khác tại điểm M cắt Ax ở C và cắt By ở D.

a. Chứng minh: CD = AC + BD. b. Chứng minh: COD vuông. c. Chứng minh: AB2 = 4AC . BD. d. AM cắt OC tại I, BM cắt OD tại K. Tứ giác OIMK là hình gì ? Tìm vị trí của M để OIMK là hình vuông. Bài 6: Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là hai tiếp điểm).

a. Chứng minh: OA  MN. b. Vẽ đường kính NOC. Chứng minh: MC // AO. c. Tính độ dài các cạnh của AMN biết OM = 3cm, OA = 5cm. Bài 7: Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi D là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại D cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N.

a. Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b. Tính số đo góc MÔN. c. Chứng minh: MN = AM + BN. d. Chứng minh: AM . BN = R2. e. Đường tròn đường kính MN tiếp xúc với AB tại O. g. Tìm vị trí của D để tứ giác AMNB có chu vi nhỏ nhất. Bài 8: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Vẽ hai đường kính AOB và AO’C. Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, D(O), E(O’). Gọi M là g/ điểm của BD và CE.

a. Tính DÂE b. Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? c. Chứng minh: MA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Bài 9: Cho ABC vuông tại A. Vẽ các đường tròn (O) và (I) đi qua A và tiếp xúc với BC tại các điểm B và C. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:

ThuVienDeThi.com

e. Các đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau. f. AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (I). g. OMI vuông. h. BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp OMI. Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn tâm (I) đi qua O và tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Qua A vẽ tiếp tuyến chung xy với hai đường tròn. Dây AC của đường tròn (O) cắt (I) tại M. Tia CO cắt (I) tại N. Đường thẳng OM cắt xy và tia AN lần lượt tại B và D. Chứng minh:

a) MA = MC b) BC là tiếp tuyến của (O) c) ABCD là hình thoi. Bài 11: Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Trên cung BC lấy điểm M. Nối AM cắt OC ở E.

a) Chứng minh 4 điểm O, E, M, B cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi H là trực tâm của tam giác OME. Chứng minh: AOMH là hình thoi. c) Các tia BM và OC cắt nhau ở F. Các tia BE và AF cắt nhau ở K. Chứng minh: H, K, M thẳng hàng. Bài 12: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’,r) tiếp xúc ngoài tại C (R > r). Gọi AC và BC là hai đường kính đi qua C của hai đường tròn trên. Qua M là trung điểm của AB kẻ dây cung DE vuông góc với AB. Gọi F là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với (O’).

a) Tứ giác AEBD là hình gì? b) C/m : B, E, F thẳng hàng. c) C/m: 4 điểm M, D, B, F cùng nằm trên một đường tròn. d) DB cắt đường tròn (O’) tại G. C/m: DF, EG, AB đồng quy. e) C/m: MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng …