Chuyên đề Phương trình bậc hai

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Một số kiến thức cần nhớ:

 Công thức nghiệm của pt bậc 2: ax2+bx+c=0 (a≠0)

∆ = b2-4ac

• ∆<0 : PT vô nghiệm

• ∆=0: PT có nghiệm kép x1=x2= 2 b a 

• ∆>0: PT có 2 nghiệm phân biệt

x1= ; x2= 2 b

a  

2 b

a  

 Hệ thức Vi-et: Nếu x1,x2 là 2 nghiệm của PT bậc 2 ax2+bx+c=0 (a≠0) thì:

x1+x2= ; x1x2= b a  c a

Một số bài tập áp dụng:

1. x2 – 6x + m +2 = 0 (1)

Tìm m để (1) có hai nghiệm dương phân biệt.

2. mx2 + 2(m+3)x + m = 0 (1)

Tìm m để (1) có hai nghiệm âm phân biệt.

3. (m-4)x2 -2(m-2)x + m -1 = 0 (1)

Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương

4. x2 – (3m+5)x + 2m2 + 7m + 6 = 0 (1)

a) CMR (1) luôn có nghiệm m  b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm sao cho x12+x22=29

5. x2 - (2m+5)x + m2 + 5m + 6 = 0 (1)

a) CMR (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt m  b) Tìm m để (1) có 2 ngiệm x1,x2 sao cho 5x1 = 4x2

6. x2 - (3m+4)x + 2m2 + 5m + 3 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép với m vừa tìm được b) Tìm m sao cho (1) có 2 nghiệm sao cho x1 = 3x2

7. (m+1)x2 – 2(m-1)x + m – 2 = 0 (1)

a) Định m để (1) có hai nghiệm phân biệt

ThuVienDeThi.com

b) Định m để (1) có 1 nghiệm bằng 3. Tính nghiệm kia. c) Định m để (1) có 2 nghiệm sao cho 4(x1+x2) = 7x1x2

8. 2x2 + (2m-1)x +m-1 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thoả: 3x2 – 4x1 = 11 b) Chứng minh rằng (1) không thể có 2 nghiệm dương c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.

9. X2 – (2m+1)x + m2 – m – 1 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1,x2 thoả: x1 – 2x2 = 3

10. x2 + 2(m-1)x + m2 +2m -8 = 0 (1)

a) Giải (1) với m = 2 b) Tìm m để (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép với m vừa tìm được

11. (m+1)x2 – (2m+3)x + 3 – m = 0 (1)

a) Giải (!) khi m = 1 b) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt thoả: 3x1 – 2x2 = 5

12. x2 – (3m+4)x + 2m2 + 7m + 3 = 0 (1)

a) Chứng minh (1) luôn có nghiệm m  b) Định m để (!) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho |x2 – x1| = 2

13. x2 + (4m+1)x +2(m-4) = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x2 – x1 = 17 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 – x2)2 có GTNN c) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.

14. x2 – (2m+1)x + m2 + m - 6 = 0 (1)

a) Định m để (1) có 2 nghiệm đều dương b) Định m để (1) có 2 nghiệm thoả: |x13 – x23| = 50

15. mx2 – (2m+1)x + m +1 = 0 (1)

a) CMR (1) luôn có nghiệm m  b) Tìm m để (1) có 1 nghiệm lớn hơn 2.

16. x2 - 2(m+3)x + 4m -1 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương b) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc m.

17. 3mx2 + 2(2m+1)x + m = 0 (1)

Định m để (1) có 2 nghiệm âm

ThuVienDeThi.com

18. 2x2 – (6m-3)x -3m + 1 = 0 (1)

a) Tìm m để (1) có 2 nghiệm phân biệt đều âm b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm m để A = x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất

19. x2 - 2(m-1)x +2m - 4 = 0 (1)

a) CMR (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = x12+x22

20. Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình: x2 +2(m-2)x – (2m-7) = 0. Tìm các giá trị của m để x12+x22 có giá trị nhỏ nhất.

21. x2 – (2m+1)x + m2 - 4m + 5 = 0 (1)

a) Định m để (1) có nghiệm. b) Định m để (1) có 2 nghiệm phân biệt đều dương.

22. x2 – (2m-1)x +m – 2 = 0 (1)

Tìm các giá trị của m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

23. x3 – m(x+1) +1 = 0

Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm.

24. x4 – (3m-2)x2 + 1 = 0 (1)

a) Giải (1) khi m = 2 b) Tìm các giá trị của m để (1) có đúng 2 nghiệm. 25. 3x2 – 4x + 2(m-1) = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.

26. 2x2 – 4x + 5(m-1) = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.

27. Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung:

a) b) c) 2 2

1 0 ( 1) 2 0 x mx x m x m      

2

2

(2 1) 10 0 3 (4 3) 22 0 x m x x m x        

2 2 2 (3 1) 9 0 6 (7 1) 19 0 x m x x m x       

28. a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR phương trình sau có nghiệm:

(a2+b2-c2)x2 – 4abx + (a2+b2-c2) = 0

29. Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm:

a) x2 + (a+b+c)x + ab + bc + …