Chuyên đề Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH XUYÊN

CHUYÊN ĐỀ

MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ

Ngƣời thực hiện: Đỗ Đức Anh; SĐT: 0988865901

Đơn vị công tác: GV Trƣờng THCS Lý Tự Trọng

Đối tƣợng bồi dƣỡng: HSG Lớp 9

Dự kiến số tiết bồi dƣỡng: 18 tiết

ThuVienDeThi.com

2

CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ A.LÝ THUYẾT. I. Định nghĩa. Phương trình vô tỉ là phương trình có chứa ẩn trong các dấu căn. II. Các bƣớc thƣờng dùng khi giải phƣơng trình vô tỉ Bước 1: Tìm ĐKXĐ Bước 2: Lựa chọn phương pháp giải phù hợp và giải bài toán. Bước 3: Đối chiếu với điều kiện xác định và kết luận nghiệm. III. Các kiến thức liên quan. 1. Các phép biến đổi tương đương phương trình, các phép biến đổi hệ quả phương trình.

2. Các phép biến đổi căn thức. 3. Các dạng phương trình đã học

-Phương trình bậc nhất -Phương trình tích. -Phương trình chứa ẩn ở mẫu. -Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. -Phương trình bậc 2, phương bậc cao. 4. Các phương pháp giải hệ phương trình. 5. Các phương pháp đánh giá giá trị của biểu thức. B. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỈ I. Phƣơng pháp nâng lên lũy thừa 1. Phƣơng pháp Phương pháp này áp dụng giải một số phương trình cơ bản sau Dạng 1:

( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )

f x f x g x g x

f x g x

         

Dạng 2:

2

( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )

( ) ( )

      

  

f x g x f x g x

f x g x

Dạng 3:

( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 0

( ) ( ) 2 ( ). ( ) ( )

f x f x g x h x g x

f x g x f x g x h x

            

Dạng 4:

* 2 2

( ) 0 ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( )

n n

f x f x g x g x n N f x g x

          

Dạng 5:

ThuVienDeThi.com

3

* 2

2 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

n

n g x f x g x n N f x g x

       

Dạng 6:

* 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x g x f x g x n N       Dạng 7:

2 1 * 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x g x f x g x n N       2. Các ví dụ Ví dụ 1. iải phương trình: x 1 x 1   (1)

Giải

(1)  2 2 x 1 0 x 1 x 1 x 3 x 1 (x 1) x 3x 0

                  

3 x  

Ví dụ 2. iải phương trình:

2 1 2 1    x x Giải Ta có:

2 1 2 1    x x

2 2 2 1 0 1 phương trình vô nghiệm 1 2 ( 1) 3 2 0

x x

x x x x

               

Ví dụ 3. iải phương trình: 1 7 12     x x x Giải Ta có: 1 7 12     x x x 1 12 7      x x x

7 0 7 12 12 0

4 2 (12 )( 7) (§K míi TM §k cò) 1 12 7 2 (12 )( 7)

x x x

x x x x x x x x

                       

2 2 7 12 7 12 8 8,8 ( 4) 4( 7)(12 ) 5 84 352 0

                        

x x x x x x x x x

Ví dụ 4. iải phương trình:

2 2 3 4 0 x x     (1) Giải

ĐKXĐ: 2

2 0 2 4 0

x x x

        

(2)

Cách 1:

 

 

(1) 2 3 ( 2)( 2) 0

2. 1 3 2 0

2 2 0

(3) 17 1 3 2 0 9

     

    

                

x x x

x x

x x

x x

Kết hợp (2) và (3) ta được: x = 2 Cách 2:

ThuVienDeThi.com

4

 

2

2

2

2 3 4 0

2 3 4

2 9( 4) 2 9( 2)( 2) 0

2 ( 2) 1 9( 2) 0 17 9

   

   

         

           

x x

x x

x x x x x

x x x x

Từ đó cũng tìm được x=2 là nghiệm.

Ví dụ 5. iải phương trình: 3 3 x x x    Giải ĐK: 0 3 x   khi đó phương trình đã cho tương đương:

3 2 3 3 0 x x x    

3 3 1 10 10 1 3 3 3 3 x x            

Ví dụ 6. iải phương trình sau: 2 2 3 9 4 x x x     Giải ĐKXĐ: 3 x  phương trình tương đương:

 

2 2

1 3 1 3 1 3 9 5 97 3 1 3 18

x x x x x

x x x

                 

Ví dụ 7. iải phương trình sau:    

2 2 3 3 2 3 9 2 2 3 3 2 x x x x x      Giải

   

2 2 3 3 2 3 9 2 2 3 3 2 x x x x x       

3 3 3 3 3 2 3 0 2 3 1          x x x x x

Ví dụ 8. iải phương trình 2 2 3 2 1 6 3 1 2 2 2 1 ( ) x x x x x x x           Giải

   

  

2 2

2

2 2

3 2 1 6 3 1 2 2 2 1

( 1)( 2) ( 1)( 1) 3 1 2 2 2 1 6

1 2 1 3 2 1 2 3

1 2 2 1 3 0

* 2 1 3 0 2 1 2 ( 2)( 1) 9

2 4

4 2 2 8 16

x x x x x x

x x …