Chuyên đề Một số phương pháp giải hệ phương trình

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG GIÁO VIÊN : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN

CHUYÊN ĐỀ

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Nội dung : 1) Phương pháp thế.

2) Phương pháp cộng đại số.

3) Phương pháp biến đổi thành tích.

4) Phương pháp đặt ẩn phụ.

5) Phương pháp hàm số.

6) Phương pháp sử dụng bất đẳng thức

Tài liệu dạy thêm tự soạn. Nghiêm cấm sao chép in ấn dưới mọi hình thức.

Tác giả : Nguyễn Trường Sơn

Gmail : ngoisaocodon1911@gmail.com

Sđt : 0988.503.138

ThuVienDeThi.com

Bài 1 : Một số dạng hệ phương trình đặc biệt.

1) Hệ bậc nhất hai ẩn, ba ẩn.

a) 2 4 0 2 5 0 x y x y        

b) 2 3 7 0 2 4 0 x y x y        

c)

1 0 2 2 0 2 3 4 0

x y z x y z x y z

              

d)

1 0 2 2 0 2 3 4 0

x y z x y z x y z

              2) Hệ gồm một phương trình bậc nhất và phương trình bậc cao.

 PP chung : Sử dụng phương pháp thế. - Hệ 2 phương trình. - Hệ 3 phương trình.

3) Hệ đối xứng loại 1.

 PP chung : Đặt ẩn phụ ( ); a x y b xy   

4) Hệ đối xứng loại 2.

 PP chung : Trừ từng vế hai phương trình cho nhau ta được : ( ). ( ; ) 0 x y f x y  

5) Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai.

PP chung : Có 2 cách giải - Đặt ẩn phụ . y t x 

- Chia cả hai vế cho , và đặt 2y x t y 

ThuVienDeThi.com

Bài 2 : Một số phương pháp giải hệ phương trình

I. Phương pháp thế. * Cơ sở phương pháp. Ta rút một ẩn (hay một biểu thức) từ một phương trình trong hệ và thế vào phương trình còn lại. * Nhận dạng. Phương pháp này thường hay sử dụng khi trong hệ có một phương trình là bậc nhất đối với một ẩn nào đó.

Bài 1 . Giải hệ phương trình 2 2 2 3 5 (1)

3 2 4 (2)

x y

x y y

       

Lời giải.

Từ (1) ta có thế vào (2) ta được 5 3 2

y x  

2

2 5 3 3 2 4 0 2

y y y          

2 2 2 59 3(25 30 9 ) 4 8 16 23 82 59 0 1, 23 y y y y y y y y             

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là  31 59 1;1 ; ; 23 23             

Bài 2 Giải hệ phương trình sau : 2 2 2 1 0

2 3 2 2 0

x y

x y x y

         

Bài 3 Giải hệ :

3 2

2 3 (6 ) 2 0

3

x y x xy

x x y

          - PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2) thay vào PT (1). 2 3 y x x   - Nghiệm (0; 3); ( 2;9)  

Bài 4 a) Giải hệ :

3 2

2 3 (5 ) 2 2 0

4

x y x xy x

x x y

           - PT (2) là bậc nhất với y nên Từ (2) thay vào PT (1). 2 4 y x x  

b) Giải hệ :

3 2 2 2

2 2 3 (6 ) 2 0

3

x y x xy

x x y

         

Bài 6 (Thử ĐT2012) Giải hệ : . 2 2 1 4 2 2 ( ) 2 7 2

x y xy y

y x y x y

 

  

   

- Từ (1) thay vào (2). Nghiệm 2 2 1 4 x y y xy    (1;2); ( 2;5) 

Bài 7. Giải hệ phương trình

4 3 2 2

2

2 2 9 (1)

2 6 6 (2)

x x y x y x

x xy x

          Phân tích. Phương trình (2) là bậc nhất đối với y nên ta dùng phép thế.

Lời giải. TH 1 : x = 0 không thỏa mãn (2)

TH 2 : thế vào (1) ta được

2 6 6 0, (2) 2 x x x y x     

2 2 2 4 3 2 6 6 6 6 2 2 9 2 2 x x x x x x x x x x                    

ThuVienDeThi.com